Equilibres de Nash dans les jeux concurrents : application aux jeux temporisés

Ces travaux portent sur l'étude des jeux concurrents et temporisés. Ces deux types de jeux sont des modèles très utilisés en synthèse de contrôleur. Dans des situations où plusieurs agents interagissent, les notions de stratégies gagnantes utilisés jusqu'ici ne suffisent plus et il est nécessaires de s'inspirer de notions issus de la théorie des jeux. Le principal concept étudié dans ce domaine est celui d'équilibre de Nash. Nous proposons une transformation qui permet de calculer les équilibres dans les jeux concurrents en se ramenant à un calcul de stratégies gagnantes. Beaucoup de travaux ont déjà porté sur les calculs des stratégies gagnantes, et nous pouvons tirer parti des algorithmes à notre disposition. Pour le calcul des équilibres dans les jeux temporisés, nous montrons qu'il est possible de se ramener au cas des jeux concurrents. Nous proposons des algorithmes pour le calcul des équilibres, d'abord avec des objectifs classiques, puis nous proposons un cadre plus général qui permet de décrire des préférences plus quantitatives. Nous étudions également la complexité théorique des problèmes de décisions associés. Enfin, nous présentons un outil implémentant l'un des algorithmes que nous avons développé.This work focuses on the study of concurrent and timed games. These two classes of games have been useful models in controller synthesis. In situations where several agents interact, the notion of winning strategies used so far is not adapted and it is necessary to adopt concepts from game theory. The main concept considered in this area is that of Nash equilibrium. For concurrent games, we propose a transformation which draw a parallel between equilibria and winning strategies. Many works have focused on the computation of winning strategies and we can take advantage of the available algorithms. To compute equilibria in timed games we show that it is possible to reduce them to concurrent games. We propose algorithms for the computation of equilibria, first with classical objectives. Then, we propose a more general framework, in which more quantitative preferences can be described. We also study the theoretical complexity of the associated decision problems. Finally, we present a tool that implements one of the algorithms that we developed