Algorithmes pour la synthèse et le model checking

Nous avons étudié dans cette thèse une approche discrète de la synthèse de contrôleurs pour les systèmes hybrides permettant la manipulation de dynamiques non-linéaires : les états sont regroupés dans une partition finie au prix d'une sur-approximation non déterministe de la relation de transition. Nous avons développé des algorithmes permettant de réduire l'explosion du nombre d'états due à la discrétisation en exploitant des propriétés des systèmes ODE. Ces algorithmes sont basés sur une approche hiérarchique du problème de la synthèse en le résolvant pour des sous problèmes et en utilisant ces résultats pour réduire l'espace d'états global. Nous avons aussi combiné des objectifs de vivacité et de sécurité pour s'approcher d'une stabilisation. Des résultats implémentés sur un prototype viennent montrer l'intérêt de cette approche.Pour la vérification, nous avons étudié le problème du model checking d'automates temporisés basé sur la résolution SAT. Nous avons exploré des solutions alternatives pour le codage des réductions SAT basées sur des exécutions parallèles de transitions indépendantes. Alors qu'une telle optimisation a déjà été étudiée pour les systèmes discrets, une approche intuitive pour les automates temporisés serait de considérer que des transitions en parallèle ont lieu au même instant (synchrones). Toutefois il est possible de relâcher cette condition et nous avons montré trois sémantiques différentes pour les séquences temporisées avec des transitions parallèles. Nous montrons la correction des sémantiques et décrivons des résultats expérimentaux réalisés avec notre prototype.We consider a discretization based approach to controller synthesis of hybrid systems that allows to handle non-linear dynamics. In such an approach, states are grouped together in a finite index partition at the price of a non-deterministic over approximation of the transition relation. The main contribution of this work is a technique to reduce the state explosion generated by the discretization: exploiting structural properties of ODE systems, we propose a hierarchical approach to the synthesis problem by solving it first for sub problems and using the results for state space reduction in the full problem. A secondary contribution concerns combined safety and liveness control objectives that approximate stabilization. Results implemented on a prototype show the benefit of this approach. For the verification, we study the model checking problem of timed automata based on SAT solving. Our work investigates alternative possibilities for coding the SAT reductions that are based on parallel executions of independent transitions. While such an optimization has been studied for discrete systems, its transposition to timed automata poses the question of what it means for timed transitions to be executed “in parallel”. The most obvious interpretation is that the transitions in parallel take place at the same time (synchronously). However, it is possible to relax this condition. On the whole, we define and analyse three different semantics of timed sequences with parallel transitions. We prove the correctness of the proposed semantics and report experimental results with a prototype implementation