Robust stabilization of switched affine systems. Application to static power converters

Les travaux de cette thèse portent sur la stabilisation des systèmes affines commutés. Ces systèmes appartiennent à la classe des systèmes dynamiques hybrides. Ils possèdent de plus la particularité d'avoir des points de fonctionnement non auto-maintenables : il n'existe pas de loi de commutations permettant de maintenir l'état du système en ce point. De ce fait, la stabilisation de ces systèmes en imposant à la loi de commutations une durée minimale entre chaque commutation aboutit à une convergence des trajectoires dans une région de l'espace d'état. Après avoir synthétisé différentes stratégies de commutations échantillonnées construites à partir d'une fonction de commande de Lyapunov en temps continu, nous cherchons à déterminer la région de l'espace dans laquelle converge asymptotiquement l'ensemble des trajectoires du système. Par la résolution d'un problème d'optimisation, une estimation de la taille de cette région est donnée et un lien avec les incertitudes du système y est établi. Un second problème de stabilisation est étudié dans cette thèse, en considérant une stratégie de commande basée observateur par retour de sortie. Cependant, du fait de la nature hybride du système, son observabilité est directement liée à la séquence de commutations. Il est alors nécessaire de garantir à la fois l'observabilité, par une condition algébrique, et la convergence du système vers un point de fonctionnement, par l'existence d'une fonction de commande de LyapunovThis PhD thesis deals with the stabilization of switched affine systems. These systems belong to the class of hybrid dynamical systems. They exhibit a particular behavior: no switching law exists such that the state can be maintained on a chosen operating point. Hence, assuming a dwell time condition on switchings exists, the stabilization of these systems leads to a convergence of the trajectories to a region of the state space. Based on a control Lyapunov function in continuous time, we synthesize several sampled-data switching strategies. The whole trajectories asymptotically converge to a region which we attempt to determine. Solving an optimization problem, an estimation of the size of this region is given. A link with the system uncertainties is also established. This PhD thesis is dedicated to a second stabilization issue: observer-based output-feedback synthesis. By its hybrid nature, the observability of the system is connected to the switching sequence. Therefore, the synthesis of the switching strategy must respect an observability condition and guarantee the convergence to the operating point. The observability is achieved thanks to an algebraic condition. The convergence property is based on the existence of a control Lyapunov functio