A semantic and dialogical perspective on the mathematical activity of validation

La thèse s’intéresse aux situations de validation au sens de la Théorie des Situations Didactiques Mathématiques (TSDM). Son objectif est d’interroger la filiation revendiquée de cette théorie à la logique dialogique de Lorenzen. La thèse soutient la pertinence didactique de l’adoption d’une perspective sémantique et dialogique sur les processus de validation en mathématiques. Cette approche consiste à analyser les relations entre les assertions et les objets dénotés au sein des jeux de langage à travers les liens stratégiques de validation qui les relient. La méthodologie générale de la recherche s’appuie à la fois sur des ressources philosophiques et didactiques, l’hypothèse de travail est celle de la complémentarité des méthodes analytique et expérimentale en didactique des mathématiques. Au niveau du travail analytique, la référence principale est la sémantique selon la théorie des jeux de Hintikka et sa correction par Vernant. Elle est mobilisée pour reconsidérer les fondements de la TSDM. Sur le plan expérimental, j’ai analysé les pratiques de quantification d’étudiants en mathématiques lors de leur évaluation de deux preuves en Analyse réelle. Le choix de ces preuves repose sur une brève enquête épistémologique.The thesis deals with situations of validation as understood in the Theory of Didactical Situations (TDS). It investigates the proclaimed lineage between TDS and Lorenzen’s dialogic logic. The thesis argues for the didactical relevance of adopting a semantic and dialogic perspective on the validation process in mathematics. This approach consists in analyzing the relationship between assertions and the denoted objects of the language gamesvia the strategic links of validation between them. The methodology adopted draws on both philosophical and didactical resources, and the thesis develops the hypothesis that analytic and experimental methods are complementary in the didactics of mathematics. For the analytic treatment, the leading reference is Hintikka’s Game Theoretical Semantics (GTS) and its correction by Vernant. GTS is mobilized to reconsider the foundations of TDS. On the side of the experimental method, I used epistemological criteria to select two proofs in real analysis and then analyzed the quantification practices used by mathematics students when evaluating the validity of these proofs