Apport of the wavelet in the univariate and mulrtivariate analysis of long memory process : application to financial data

Cette thèse fait appel à la théorie des ondelettes pour estimer le paramètre de mémoire longue dans le cadre stationnaire et non stationnaire lors de la modélisation des séries financières, et pour l'estimation non paramétrique de la copule lors de l'examen de leurs interdépendances. L'avantage de la méthode des ondelettes comparée à l'analyse de Fourier est d'être parfaitement localisée dans le domaine temporel et celui des fréquences.Dans une première étape, nous nous sommes intéressés à la modélisation de la dynamique des séries de variations. À cette fin, nous proposons un modèle économétrique qui permet de tenir compte, en plus de la composante mémoire longue dans la moyenne, une dépendance de long terme dans la variance conditionnelle.D'une part, nous étudions les liens de causalité entre les séries obtenus par décomposition en ondelettes à chaque niveau de résolution. D'autre part, nous nous orientons vers la théorie de cointégration fractionnaire. À cet égard,nous estimons un modèle vectoriel à correction d'erreur dans lequel la vitesse d'ajustement à l'équilibre de long terme est plus lente que la vitesse associée à la cointégration linéaire. L'atout de cette approche est de détecter la présence d'une relation de long terme en plus des fluctuations de court terme et de mettre en œuvre des liens de causalité durables.Dans une deuxième étape, nous proposons une analyse des dépendances multivariées entre les risques financiers et leurs impacts sur les mesures de risques communément rencontrées en gestion des risques. Nous exposons une application de la théorie des copules à l'analyse de la structure des dépendances entre différentes séries financières. Les résultats empiriques obtenus montrent que la structure de dépendance devient accentuée lorsque les séries sont filtrées de l'effet mémoire. Ensuite, nous étudions l'effet du changement de la structure de dépendance dans la frontière d'efficience et dans les mesures du risque sur l'ensemble des portefeuilles optimaux en considérant le modèle moyenne-variance-copules et en élaborant une mesure du risque basée sur l'approche CVaR-copules. Les résultats empiriques prouvent que nous sommes loin des portefeuilles optimaux de Markowitz.Enfin, nous proposons un nouvel estimateur dans le cadre des ondelettes qui constitue une extension de celui de Shimotsu et Phillips (2005, 2010).This thesis uses wavelet theory to estimate the long memory parameter in the stationary and non stationary framework when modeling financial time series, and non parametric estimation of the copula in the examination of their interdependencies. The advantage of the wavelet method compared to the Fourier analysis is to be fully localized in the time domain and that of the frequency. In a first step, we are interested in modeling the dynamics of series of variations. To this end, we propose an econometric model that takes into account, in addition to the long memory component in the mean, a long term dependence in the conditional variance. On the first hand, we study the causal links between the series obtained by wavelet decomposition at each level of resolution. On the second hand, we are moving towards the theory of fractional cointegration. In this regard, we consider a vector error correction model in which the speed of adjustment to the long run equilibrium is slower than the speed associated with the linear cointegration. The advantage of this approach is to detect the presence of a long term relationship in addition to short term fluctuations and implement long run causal links.In a second step, we deal a multivariate analysis of dependencies between risks and their impacts on financial measures of risk commonly used in risk management. We present an application of copula theory to analyze the structure of dependencies between different financial series. The empirical results show that the dependence structure becomes accentuated when the series are filtered from the memory effect. Next, we investigate the effect of changing the structure of dependence in the efficiency frontier and the risk measures on all optimal portfolios considering the mean-variance-copulas model and developing a risk measure based on the CVaR-copula approach. The empirical results show that we are far from optimal portfolios Markowitz . Finally, we propose a new estimator in the wavelet domain which is an extension of the estimator of the Shimotsu and Phillips (2005, 2010)