Termination within a finite mean time of probabilistic rules based systems

Nous avons dans cette thèse cherché à définir un formalisme simple pour pouvoir modéliser des systèmes où se combinent des phénomènes non-déterministes et des comportements aléatoires. Nous avons choisi d'étendre le formalisme de la réécriture pour lui permettre d'exprimer des phénomènes probabilistes, puis nous avons étudié la terminaison en temps moyen fini de ce modèle. Nous avons également présenté une notion de stratégie pour contrôler l'application des règles de réécriture probabilistes et nous présentons des critères généraux permettant d'identifier des classes de stratégies sous lesquelles les systèmes de réécriture probabilistes terminent en temps moyen fini. Afin de mettre en valeur notre formalisme et les méthodes de preuve de terminaison en temps moyen fini, nous avons modélisé un réseau de stations \WIFI~ et nous montrons que toutes les stations parviennent à émettre leurs messages dans un temps moyen fini.In this thesis we define a new formalism that allows to model transition systems where transitions can be either probabilistic or non deterministic. We choose to extend the rewriting formalism because it allows to simply express non-deterministic behavior. Latter, we study the termination of such systems and we give some criteria that imply the termination within a finite mean number of rewrite steps. We also study the termination of such systems when the firing of probabilistic rules are controlled by strategies. In this document, we use our techniques to model the \WIFI~ protocol and show that a pool of stations successfully emits all its messages within a finite mean time