Etude numérique des effets du nombre de Mach sur les instabilités de combustion

L'évolution des turbines à gaz vers des régimes de combustion en mélange pauvre augmente la sensibilité de la flamme aux perturbations de l'écoulement. Plus particulièrement, cela augmente le risque que des instabilités de combustion apparaissent. Comme ces oscillations peuvent affecter le processus de combustion, il est très important d'être capable de prédire ce comportement au niveau de la conception.L'objectif du travail présenté est de développer un solveur numérique qui permet de décrire ces instabilités, et d'évaluer les effets du nombre de Mach de l'écoulement moyen sur ce phénomène. L'approche choisie consiste à résoudre les équations d'Euler linéarisées, qui sont écrites dans le domaine fréquentiel sous la forme d'un problème aux valeurs propres. Ce système d'équations permets de prendre en compte la vitesse moyenne de l'écoulement, et donc d'évaluer les effets causés par la convection et leur impact sur la stabilité des modes. Parmi les mécanismes qui peuvent être étudiés se trouve notamment l'effet des ondes d'entropie convectées, ce qui est particulièrement intéressant dans le contexte des chambres de combustions. Afin de déterminer l'effet des termes liés à la vitesse de l'écoulement moyen sur la stabilité des modes, une analyse de l'énergie contenue dans les perturbations est effectuée. Finalement, l'aspect de la non-orthogonalité des modes propres, qui permet une croissance d'énergie transitoire dans un système linéairement stable, est abordé.The development of gas turbines towards lean combustion increases the susceptibility of the flame to flow perturbations, and leads more particularly to a higher risk of combustion instability. As these self-sustained oscillations may affect the performance of the combustion device, it is very important to be able to predict them at the design level. At present, several methods are used to describe combustion instabilities, ranging from complex LES and DNS calculations to low-order network models. An intermediate method consists in solving a set of equations describing the acoustic field using a finite volume technique, which is the approach used in the present study.This thesis discusses the impact of a non zero Mach number mean flow field on thermoacoustic instability. The study is based on the linearized Euler equations, which are stated in the frequency domain in the form of an eigenvalue problem. Using the linearized Euler equations rather than the Helmholtz equation avoids making the commonly used assumption of the mean flow being at rest, and allows to take into account convection effects and their impact on the stability of the system. Among the mechanisms that can be studied using the present approach is namely the impact of convected entropy waves, which is especially interesting in combustion applications.For this study, a 1D and a 2D numerical solver have been developed and are presented in this thesis. In order to asses the effect of the mean flow terms on the modes' stability, an analysis of the disturbance energy budget is performed. Finally, the aspect of the eigenmodes being non-orthogonal and thus allowing for transient growth in linearly stable systems is adressed