Meshless Numerical Simulation of 3D Fully-nonlinear Wave Generation Exerted by Moving Boundaries

本文主旨係以無網格方法探討邊界移動之完全非線性造波數值模擬。本無網格數值方法之建立是以三維線性基本解（Fundamental solution）求解拉普拉斯方程式（Laplace equation）以得到速度勢（Velocity potential），並以二維高斯幅狀基底函數計算自由液面梯度，再配合邊界條件便可求出自由液面高程；而時間域之處理，則是以二階中央插分法（亦稱蛙跳法）對時間離散所得到之顯式前進差分計算。值模擬方面，先以水平方向不透水邊界進行簡諧運動以模擬自由振盪問題（Sloshing problem），檢驗其質量守恆與波形，並與前人研究互相比較，探討線性與非線性模式之水面波。模擬結果顯示，本模式在模擬自由振盪問題與文獻上之資料相當地吻合，而且更可表現出其非線性之效應。接著，再以底床運動進行垂向造波，藉以探討其水面波之運動，包含其生成、傳遞及溯昇等於斜坡上的過程，嘗試瞭解海嘯運動之變化情形。The objective of this paper focuses on the application of meshless method to simulate fully nonlinear water wave generation exerted by moving boundaries. In order to construct this meshless numerical model, three dimensional fundamental solution of Laplace equation is chosen to solve velocity potential, and two dimensional Gaussian radial basis function is used to calculate gradient of free surface. The elevation of free surface can be solved by using the fully nonlinear free-surface boundary conditions. In addition, an explicit time marching technique is developed by utilizing the leap-frog second-order central difference scheme. or numerical simulation, firstly, sloshing problem is proceeded with horizontal simple-harmonic motion boundary. Mass conservation and shape of wave are checked with other study to compare the differences between linear and nonlinear waves. It shows that, present numerical results agree very well with other research results. Furthermore, present results reveal more nonlinear characteristics. In the second case, nonlinear wave generation is simulated with a vertical moving bed boundary for purpose of figuring out tsunami wave motion, including processes of its generation, propagation, and transformation on a sloping bed.目錄 要 Ibstract II 錄 III 錄 V 錄 VII一章 序論 1.1 前言 1.2 研究動機 2.3 研究目的 3.4 文獻回顧 4.5 物理問題描述 4二章 數學方法 7.1 控制方程式 7.2 初始與邊界條件 8.2.1 初始條件 8.2.2 邊界條件 8三章 數值方法 11.1 傳統有網格數值方法與無網格數值方法簡介 11.2 無網格數值方法 12.2.1 幅狀基底函數 12.2.2 速度勢函數與其梯度之計算 13.2.3 自由液面梯度計算 14.2.4 二階中央差分法(蛙跳法) 16.2.5 計算流程 16.3 驗證 18.3.1 自由振盪問題 18.3.2 底床垂直造波 24四章 數值模擬結果與討論 31.1 自由振盪 31.2 不同加速度 34.3 底床垂向造波於斜坡之溯昇 42.3.1 底床隆起造波溯昇於斜坡 44.3.2 底床下陷造波溯昇於斜坡 48五章 結論與建議 53.1 結論 53.2 建議 54考文獻 56錄一 垂向造波其他計算結果 58錄二 自由振盪其他計算結果 60錄三 不同加速度其他計算結果 62錄四 垂向造波溯昇於斜坡其他計算結果 6