Computation and Analysis for Transmission and Emission Spectra of Three-dimensional Layer-by-layer Photonic Crystals

本論文主要探討三維層疊式(layer-by-layer)光子晶體，在加入各種面缺陷(planar defects)結構後的穿透(transmission)及放射(emission)特性。文中利用三維平面波展開法及超晶格(supercell)來求得缺陷結構的特徵模態(eigen-mode)；並利用三維時域有限差分法配合平行計算程式來求取各種結構的穿透頻譜和放射頻譜。由頻譜分析和垂直向共振模場我們可以清楚地得知，面缺陷的特徵模態可分為缺陷共振模(defect mode)和帶緣共振模(band-edge resonant mode)兩種。前者只在缺陷層內以共振腔的形式存在；後者除了在缺陷層內形成共振腔外，還會在缺陷層附近的光子晶體結構產生駐波。 利用三維層疊式光子晶體可以改變自發性放射(spontaneous emission)，不同偏極化以及位於不同位置的耦極輻射源，都具有不一樣的放射頻譜。研究顯示，在全方位光子能隙的頻率範圍內，任何偏極化方向、任何位置上的耦極，其自發性放射率都會被強烈地抑制；在帶緣頻率(band-edge frequency)上則依耦極偏極化方向和位置而有不同的放射加強。雖然帶緣模態可以加強自發性放射率，但是卻降低了光取出效率。改用具有面缺陷結構的層疊式光子晶體，不但可以在一定頻段範圍內提供很大的放射改變因子，並且可以藉由面缺陷的垂直向共振效應來提高光取出效率。This thesis studies about the transmission and emission properties of various planar defects in the three-dimensional (3D) layer-by-layer photonic crystal. Two numerical methods have been employed with parallel programming for electromagnetic simulation. One is the 3D plane-wave expansion (PWE) method with supercell technique, which is used for finding eigen-modes of defects. The other is the 3D finite-difference time-domain (FDTD) method, which can simulate the time response and transmission or emission spectrum. Two different kinds of resonant modes, the defect mode and the band-edge resonant mode, have been clarified by spectrum analysis and calculated mode profiles. While the former appears only inside the cavity located at the defect layer, the latter appears not only in the defect layer but also with the standing wave concentrated in the dielectric or the air part of a photonic crystal. The finite three-dimensional layer-by-layer photonic crystal is shown to drastically modify the spontaneous emission rate of an embedded dipole. Simulation shows that the emission spectra are quite different when the position or polarization of the dipole is changed. However, there is always strong suppression of spontaneous emission in the frequency range of complete photonic bandgap (PBG). On the other hand, the emission rate can be enhanced by the large photonic density of state (DOS) at the band edges. Although we can observe high modification factor of spontaneous emission with dielectric or air band-edge modes, the light extraction is lower than that of the free-space radiation. Instead, by appropriately employing a planar defect structure we obtain not only strong enhancement of emission at a frequency range but also large extraction efficiency due to the vertical resonance effect in the defect layer.誌謝 ……… ii 中文摘要 ………iii 英文摘要 ……… iv 目錄 ……… v 圖目錄 ……… viii 表目錄 ……… xi 第一章 緒論 ……… 1 1.1研究背景 ……… 1 1.2文獻回顧 ……… 2 1.3論文範疇 ……… 6 第二章 理論與數值方法 ……… 7 2.1平面波展開法 ……… 7 2.2區塊雷利商數疊代法 ……… 9 2.3時域有限差分法 ……… 12 2.3.1 Yee演算法下的Maxwell方程式 ……… 12 2.3.2波源條件 ……… 14 2.3.3邊界條件 ……… 16 2.4平行計算 ……… 21 2.4.1資料拓樸 ……… 21 2.4.2平行計算效率分析 ……… 25 第三章 三維層疊式光子晶體之能帶結構與穿透頻譜 ……… 28 3.1能帶結構 ……… 28 3.1.1單位晶胞 ……… 28 3.1.2單位晶胞的選擇與能帶計算 ……… 29 3.2穿透頻譜 ……… 32 3.3面缺陷結構 ……… 36 3.3.1共振穿隧效應 ……… 37 3.3.2 FDTD與PWE的超晶胞 ……… 39 3.3.3 epsilon_[d]-型面缺陷的能帶與頻譜分析 ……… 40 3.3.4 a_[d]-型面缺陷的能帶與頻譜分析 ……… 45 3.3.5 h_[d]-型面缺陷的能帶與頻譜分析 ……… 52 3.3.6 delta-型面缺陷的能帶與頻譜分析 ……… 57 3.4結語 ……… 59 第四章 三維層疊式光子晶體之自發性放射頻譜 ……… 61 4.1物質與輻射場的相互作用 ……… 61 4.1.1由量子理論探討自發性放射 ……… 62 4.1.2由古典理論探討自發性放射 ……… 64 4.2放射頻譜 ……… 66 4.2.1平行金屬板 ……… 67 4.3三維層疊式光子晶體內的自發性放射 ……… 71 4.4 型面缺陷結構的放射頻譜分析 ……… 79 4.4.1放射頻譜與模場分佈 ……… 80 4.4.2光取出效率 ……… 84 4.4.3改變堆疊數、橫向週期的影響 ……… 85 4.4.4加入基板的影響 ……… 89 4.5 型面缺陷結構的放射頻譜分析 ……… 93 4.6結語 ……… 100 第五章 結論與未來展望 ………102 5.1結論 ……… 102 5.2未來展望 ……… 103 參考文獻 ……… 10