The Analysis of Relative Stability for Automatic Ball Balancers

由於滾珠式自動平衡裝置具有在高於系統自然振頻的大範圍轉速下平衡偏心振動的能力，因此已廣泛地應用在各種不定負荷的旋轉機械中，然而性能表現的不一致是其主要缺點。本研究嘗試應用相對穩定性之理論，針對雙滾珠自動平衡裝置進行穩定強度分析，以系統賈可比矩陣特徵值中的實數部最大者作為相對穩定強度的指標。藉由特徵值的理論分析與時域暫態模擬結果的比較，得知此指標可以用來預測系統的收斂時間。此外，經由穩定強度之分析可知，主軸馬達轉速、軌道阻尼值以及等效定子質量對於系統相對穩定特性之影響較大，此結果將可提供設計工程師在設定系統參數值以及改良系統特性時的依據。The automatic ball balancer has been widely used in rotary machinery with uncertain imbalance by its capability of balancing vibration at speeds higher than the natural frequency. However, it still suffers from performance inconsistency in real operations. In this research, the theory of relative stability is applied to the study of twin-ball balancers. The maximum real part of eigenvalues from the Jacobian matrix is employed as an index for the analysis. Perturbed transient responses are also investigated to explore the relationship between this index and the settling time. By this approach, it is found that the angular velocity of the spindle motor, race damping and mass of the stator have significant effect on the system’s relative stability. The results are expected to be useful for engineers in setting design parameters and performance improvement.口試委員會審定書 (i) 誌謝 (ii) 中文摘要 (iii) 英文摘要 (iv) 目錄 (v) 第一章 緒論 (1) 1.1 研究背景與目的 (1) 1.2 文獻回顧 (2) 1.3 研究方法與流程 (5) 1.4 論文架構 (5) 圖例 (6) 第二章 研究方法及理論 (8) 2.1 前言 (8) 2.2 運動方程式之建構法則 (8) 2.3 穩定性分析原理 (9) 2.3.1 賈可比矩陣之特徵值判定法 (9) 2.3.2 絕對穩定性分析 (12) 2.3.3 相對穩定性分析 (13) 圖例 (15) 第三章 滾珠式自動平衡裝置之相對穩定性 (16) 3.1 前言 (16) 3.2 系統概述 (16) 3.3 運動方程式之建構 (17) 3.4 平衡位置之推導與分類 (20) 3.5 穩定性分析 (22) 3.5.1 運動方程式之線性化 (23) 3.5.2 相對穩定性分析 (24) 3.5.3 穩定強度趨勢分析 (27) 3.6 設計建議 (31) 表格 (32) 圖例 (33) 第四章 系統微擾之暫態模擬與分析 (44) 4.1 前言 (44) 4.2 系統微擾之時域相對穩定性 (44) 4.2.1 暫態模型之建構與驗證 (44) 4.2.2 系統分析指標之建立與模擬 (46) 4.3 分析與討論 (47) 4.3.1 時域行為與特徵值之關連 (47) 4.3.2 穩定行為敏感度之比較 (50) 4.3.3 單滾珠與雙滾珠行為之比較 (52) 4.4 綜合建議 (54) 表格 (55) 圖例 (57) 第五章 結論與建議 (65) 5.1 綜合結論 (65) 5.2 未來展望與研究方向 (66) 參考文獻 (67) 附錄一 平衡位置之推導過程 (71) 附錄二 運動方程式之線性化賈可比矩陣 (79