The Application of Constraints in Assembly Models and Kinematic Simulations

本文提供3D拘束條件的資料結構建構法則及閉迴路組裝的求解方法，可處理不足拘束、完整拘束及過度拘束等組裝狀況。拘束條件可運用在組裝模型及機構模擬上。所提出的拘束條件求解藉由將幾何接合關係轉換為組裝件的相對運動關係，並利用相對運動關係建立幾何拘束資料結構，最後透過資料結構求解閉迴路拘束問題。此外提供簡化閉迴路的機構接頭和組裝拘束條件的求解目標函式，及合理的初始建構法則，以提高組裝系統的穩定性與求解效率。 對於閉迴路的機構接頭，可在不破壞資料結構的情況下，對接頭的自由度進行控制及求解，故可以增加機構組裝求解的效率和穩定性，並且監測所有接頭自由度的變量變化，藉以進行動態分析。In this paper, a data structure for building the 3D constraints and solving methods for closed-loop assemblies is proposed. This approach can apply to assembly models and kinematic simulations to deal with under-constraint, well-constraint and over-constraint. The proposed constraint solving method determines the assembly configuration by applying the following procedures: (1) Transforming the geometric mating constraints into the relative motion relations, (2) Build data structure from the relative motion relations, (3) Solving closed-loop constraint problem by data structure. Besides, it can optimize the solving efficiency by simplifying the objective function of the closed-loop kinematic joint and assembly constraint, and the assembly system well be more robust if a reasonable initial value is given. This approach is able to manipulate the degrees of freedom of a closed-loop kinematic joint and find the precise positions of parts without deconstructing the data structure of the joint. Thus, it can not only maximize the efficiency and robustness of an assembly constraint solver, but also monitor all variables of the degree of freedom of a joint for the dynamic analysis.目錄 誌謝 i 摘要 ii Abstract iii 目錄 iv 圖目錄 ix 表目錄 xiii 第一章 導論 1 1.1 前言 1 1.2 幾何拘束條件系統 2 1.2.1 2D草圖設計（Sketch Design） 3 1.2.2 組裝設計（Assembly Design） 3 1.2.3 機構動態模擬（Kinematic Simulation） 4 1.3 文獻回顧 5 1.3.1 模型架構 5 1.3.2 拘束條件的表示型態 7 1.3.3 求解方法 7 1.4 研究內容 9 1.5 系統開發環境 9 第二章 組裝模型系統 10 2.1 簡介 10 2.2 幾何拘束 12 2.3 系統拘束條件定義 12 2.3.1 Connect 13 2.3.2 Coplanar 14 2.3.3 Fit 14 2.3.4 Offset 15 2.3.5 Line Connect 16 2.3.6 Angle 16 2.3.7 Fixed 17 2.3.8 Fix Together 17 2.4 拘束條件管理者 18 2.5 累加拘束條件 18 2.6 非累加拘束條件 19 2.7 共軛自由度 20 第三章 以虛擬鏈為基礎的組裝設計 22 3.1 簡介 22 3.2 虛擬鏈 22 3.2.1 累加虛擬鏈 23 3.2.2 非累加虛擬鏈 24 3.3 座標轉換矩陣 25 3.3.1 旋轉矩陣的特性 25 3.3.2 轉換矩陣的運算特性 26 3.3.3 快速尋求轉換矩陣 27 3.4 參數定義 29 3.4.1 基本參數 29 3.4.2 座標系統 30 3.4.3 轉換矩陣 32 3.5 參考座標系和投影座標系建構法則 39 3.6 虛擬鏈的建構與運作法則 40 3.6.1 由最初的拘束條件建立虛擬鏈 40 3.6.2 累加虛擬鏈加入累加拘束條件運作流程 44 3.6.3 累加虛擬鏈加入累加拘束條件特例情況 47 第四章 由虛擬鏈建立的資料結構 51 4.1 資料結構 51 4.2 資料結構運作法則 53 4.2.1 刪除 53 4.2.2 倒置 54 4.2.3 合併 56 4.3 串列化的描述 58 4.4 串列化的描述型態 65 4.4.1 同一B-tree下的同一串列 65 4.4.2 同一B-tree下的不同串列 66 4.4.3 不同B-tree下的串列 67 4.5 運動分析及自由度分析 69 第五章 閉迴路拘束條件的求解 70 5.1 簡介 70 5.2 線性與非線性問題 70 5.3 非線性問題的數值求解 71 5.4 閉迴路求解的參數定義 74 5.5 數學化描述拘束問題 78 5.6 矩陣的偏微分特性 79 5.7 求解系統 81 第六章 機構動態模擬 83 6.1 簡介 83 6.2 機構接頭 83 6.2.1 圓柱接頭 84 6.2.2 滑動接頭 84 6.2.3 旋轉接頭 85 6.2.4 剛性接頭 85 6.2.5 球接頭 86 6.2.6 平面接頭 86 6.3 機構動態模擬系統架構 87 6.4 參考座標系和投影座標系 88 6.4.1 圓柱接頭 88 6.4.2 滑動接頭 88 6.4.3 旋轉接頭 90 6.4.4 剛性接頭 92 6.4.5 球接頭 92 6.4.6 平面接頭 92 6.5 機構模擬之系統求解 93 6.6 閉廻路接頭之自由度控制 94 6.6.1 圓柱接頭 94 6.6.2 滑動接頭 97 6.6.3 旋轉接頭 100 6.6.4 剛性接頭 102 6.6.5 球接頭 102 6.6.6 平面接頭 102 第七章 實作與討論 103 7.1 組裝設計的拘束條件 103 7.1.1 組裝設計 103 7.1.2 組裝設計變更 107 7.2 機構動態模擬 110 7.2.1 非閉廻路 110 7.2.2 閉廻路 114 7.3 實作探討 121 第八章 結論與展望 122 8.1 研究結論 122 8.1.1 組裝模型的拘束條件 123 8.1.2 機構動態模擬 124 8.2 未來展望 125 參考文獻 126 附錄A 拘束條件的參考座標系和投影座標系建構法則 128 A.1 點對點拘束 128 A.2 點對直線拘束 130 A.3 點對平面拘束 133 A.4 直線對點拘束 135 A.5 直線對直線拘束 137 A.6 直線對平面拘束 140 A.7 平面對點拘束 142 A.8 平面對直線拘束 144 A.9 平面對平面拘束 146 A.10 軸線對軸線夾角拘束 148 A.11 相對位置固定拘束 150 附錄B 數學化描述拘束問題 151 B.1 點對點貼合拘束 151 B.2 直線對點貼合拘束 152 B.3 平面對點貼合和offset拘束 153 B.4 直線對直線貼合拘束 154 B.5 平面對直線貼合和offset拘束 155 B.6 平面對平面共面和offset拘束 156 B.7 點對點offset拘束 157 B.8 直線對點offset拘束 159 B.9 直線對直線offset拘束 160 B.10 軸線對軸線夾角拘束 162 B.11 相對位置固定拘束 164 附錄C 轉換矩陣在偏微分的特性 165 C.1 先微分再相乘等於先相乘再微分 165 C.2 先微分再反矩陣等於先反矩陣再微分 167 C.3 偏微分與反矩陣乘法運算 168 作者簡歷 17