Option Pricing and Hedge in Presence of Transaction Costs－With Move-Based Trading Policy

本篇論文分為兩部分。 第一部分中，我們考慮使用一種「以變動程度為基準」交易模式(Move-Based Policy)的選擇權避險策略。 我們的交易模式是使用股價變動率為基準，當股價變動率超出一事先給定的區間時，避險者即進場進行避險交易。 在這樣的交易模式及股價成長率為零的假設下， 我們提出了一個選擇權避險策略。 我們的避險策略可說是類似 Leland 1985 的模型， 只是使用了不同的修正後波動度(Modified Volatility)。 在以蒙地卡羅方法進行模擬後，我們發現使 Leland 的方法可以得到較小的避險誤差。 而使用我們的方法可以使避險結果較為穩定，且有較低的權擇權價格。 因此，選擇權避險者可以依照其對風險的偏好來決定要使用哪一種策略來避險。 在第二部分中，我們提出一個演算法來計算 Boyle 與 Vorst(1992) 模型的避險誤差收斂模式。 我們提出的演算法主要是解決了避險誤差因其「路徑相依」性質而無法計算的困難。 由觀察計算的結果，我們可以對 Boyle 與 Vorst 之誤差收斂模式有一定程度的了解。There are two parts in this thesis. In the first part , we consider the option hedge problem under a ``move-based policy' trading strategy. Under this trading strategy, the price changing rate of a stock is taken as the control variable. As long as the price changing rate moves out of a predetermined interval, hedgers enter the market to trade. With the assumption that the growth rate of the stock is zero, we propose a hedge strategy. Our hedge strategy is quite similar to Leland's(1985), only a different modified volatility is used. After conducting Monte Carlo simulation results, we found that hedge errors in Leland's hedge strategy are smaller. However, there are more stable hedge results and lower option prices in our hedge strategy. Therefore, option hedgers can choose either method according to their preferences for risks. In the second part, we propose an algorithm to calculate the hedge error in Boyle and Vorst's(1992) model. The main merit of our algorithm is that it can solve the path-dependent problem when calculating the total hedge error. By calculation results, we can have a better understanding about the hedge error's converging pattern in Boyle and Vorst's model.I 具交易成本下之選擇權評價與避險 1 緒論 3 1.1 動機 ......................................4 1.2 文獻回顧 ..................................7 1.3 章節概要 ..................................10 2 模型假設與避險策略 11 2.1 模型與避險策略.............................11 2.3 Sigma_hat 之計算 ..........................14 2.4 P_a, P_b, P_T 與 Sigma_hat 之性質..........17 3 模型之收斂行為 23 3.1 固定的修正後波動下之誤差 ..................23 3.2 完整之避險誤差 ............................26 4 模擬結果 28 5 結論與後續研究建議 37 附錄A 38 附錄B 40 參考文獻 44 II Boyle 與 Vorst 之誤差收斂模式 1 緒論 4 2 模型設定與演算法 6 2.1 誤差期望值 ................................8 2.2 誤差變異數 ................................13 2.3 計算結果之觀察 ............................18 3 結論與未來研究建議 22 參考文獻 2