Analytical solution of the linearized Boussinesq equation with recharge for an inclined leaky aquifer

溝渠法和地表補注法是提高地下水位的方法，當含水層底層是一個滲漏底層時，地下水位將受滲漏底層的影響，且損失滲漏量亦會受地下水位高度的影響。本研究針對線性化之Boussinesq 方程式探討傾斜地下非拘限滲漏底層系統之水位線變化，考慮在左右兩邊溝渠水位移動、地表入滲補注及滲漏底層的影響下地下水位變動之解析解。初始條件之水位線因受滲漏底層影響，且地表補注量為零，其初始條件之控制方程式考慮為穩態之線性化Boussinesq 方程式，邊界條件假設以指數型態上升。求解過程利用變數轉換將方程式簡化解出轉換參數解，再反向推求地下水水位以求出解析解，並以數值之有限差分法並與解析解比較。以砂箱模型進行試驗，試驗結果與數值解及解析解比較，結果吻合。 本研究的貢獻；在理論方面，找出滲漏含水層地下水控制方程式轉換成熱傳方程式的轉換方法，初始條件為穩態解析解，而非平行底層的直線，與文獻不同且較接近真實情況。使用自行設計的砂箱模型，配合可使砂箱側傾的油壓側傾機模擬傾斜滲漏底層及皮托管測壓計(piezometers)，將地下水現況帶入試驗室並清楚觀察地下水面線之變化情形。一、前言 …………………………….………………….1. 二、文獻回顧 ……………………….………………….7. 2-1、傾斜不透水底層之解析解研究 ………………….7. 2-2、水平地下含水層之解析解研究 …………….……10 2-3、滲漏底層含水層之研究 ………………………...12. 2-4、地下水試驗 ……………………………………...14. 三、研究方法 ……………………………………………23. 3-1、控制方程式線性化 ……………………………….24. 3-2、轉換參數之設定及控制方程式之通解 ………….28. 3-3、數值模式…………………………………………..32. 3-4、砂箱模型設計與製作 ………………………….…33. 3-5、砂樣參數測定及降雨模擬器之率定 …….………35. 3-6、砂箱試驗步驟 ……………………...……………40. 四、案例探討 ….…………………………………….…48. 4-1、補注量為常數且邊界水位以指數型態上升 …...48. 4-1-1、解析解 ……………….....……………………48. 4-1-2、砂箱試驗 ………….……...………………...51. 4-1-3、結果與討論 ……………….....………………53. 4-2、補注量為荷頓氏的入滲公式且邊界水位不變動…55. 4-2-1、解析解 …………………………….....………55. 4-2-2、砂箱試驗 ..………………………...………..58. 4-2-3、結果與討論 …………………….....…………60. 4-3、最佳線性化因子…………………..………………62. 4-3-1、案例探討 ………………….....………………62. 4-3-2、結果討論 ……………………….....…………64. 五、結論與建議 ……………………………..…………87. 5-1、結論 …………………………...…………………87. 5-2、建議 ……….…………………..…………………89. 六、參考文獻 ……………………………………………90