Analysis of Optical Fibers with Long-Period Gratings

本論文主要主題為研究光在長週期光纖光柵中傳導之情形，利用光在光纖中之耦合特性，探討光纖之各參數 Λ、n1、a1、a2、z、σ(z)n1 和光柵相位移時的改變對其透射率頻譜影響變化之情形。 對於光在光纖中之耦合特性，可利用馬克斯威爾方程推導出波動方程式，藉由耦合模態理論進而得到長週期光纖光柵之耦合方程。為了更方便分析長週期光柵，則將其耦合方程式解出一個通解，並將其通解整理成一個轉換矩陣。經由這個轉換矩陣，我們就能夠改變其各個參數模擬出透射率頻譜的變化和光柵之相位移對透射率影響之情形。最後，藉由所得到透射率對共振波長、頻寬和大小的變化，就可以設計一些元件和設備。The topic of this paper is to study the transmittance of light in a long periodic fiber grating. By means of the couple characteristics of a light in the fiber, effect of Λ、n1、a1、a2、z、σ(z)n1 and phase shift of fiber to the transmittance frequency spectral is discussed. About the couple characteristics of a light in the fiber, Maxwell’s equation is used to determine wave equation, and also by couple mode theory to get the couple equation of long periodic fiber grating. In order to analyze long periodic fiber grating conveniently, the couple equation is applied to find a general solution, and turn the general solution into the form of transfer matrix. According to this transfer matrix, the parameters is changed to simulate the variety of transmittance frequency spectrum and the phase shift of fiber grating to transmittance of light in a long periodic fiber grating. Finally, by means of the variety of transmission, bandwidth and resonant wavelength of fiber grating can be applied to design some instruments and devices.目錄 摘要 Ⅰ 英文摘要 Ⅱ 目錄 Ⅲ 圖目錄 Ⅴ 第一章 緒論 1 1-1 研究動機與目的 1 1-2 文獻回顧 3 1-3 論文架構 4 第二章 光纖光柵的基礎原理 9 2-1 基礎光纖光柵原理 9 2-2 電磁與波導理論 12 2-3 兩層FIBER的結構 19 2-4 三層FIBER的結構 23 第三章 長週期光纖光柵之理論 35 3-1 耦合模態定理(CMT) 35 3-2 光柵週期對光傳導之影響 40 3-3 短週期光纖光柵之模態 43 3-4 長週期光纖光柵之模態 46 3-5 長週期光纖光柵之轉換矩陣 47 3-6 具有相位移長週期光柵之光纖 51 第四章 長週期光纖光柵模擬和分析 58 4-1 長週期光纖光柵各參數變化之影響 58 4-2 具相位移之長週期光柵光纖 61 第五章 結論 77 參考文獻 80 圖目錄 圖1-1光纖之基本結構 6 圖1-2 光纖以折射率的分佈分類之情形 7 圖1-3光纖以模態傳導的情形分類 7 圖2-1 光的反射與折射圖 8 圖2-2 全反射之情形 8 圖2-3 光在光纖中傳導之情形 31 圖2-4光通過單狹縫之情形 31 圖2-5光穿過光柵之繞射情形 32 圖2-6兩層的光纖結構 32 圖2-7三層的光纖結構 33 圖3-1典型光柵折射率分怖（a）Uniform（b）Guassian圖型 53 圖3-2（a）光在長週期光纖光柵傳導之示意圖 54 圖3-2（b）光在短週期光纖光柵傳導之示意圖 54 圖3-3（a）在長週期光柵中週期變化所對應模態之圖型 55 圖3-3（b）在短週期光柵中週期變化所對應模態之圖型 56 圖3-4長週期光柵波導的數學模型 57 圖3-5相鄰兩長週期光柵之相位移之情形 57 圖4-1 core受cladding mode耦合後之透射率 64 圖4-2改變光柵週期透射損耗對波長之影響 64 圖4-3光柵週期對波長之變化 65 圖4-4光柵週期對頻寬之變化 65 圖4-5改變光柵長度之透射損耗對波長之影響 66 圖4-6光柵長度對頻寬之變化 66 圖4-7光柵長度對透射損耗之變化 67 圖4-8改變光纖 之透射損耗對波長之影響 67 圖4-9光纖 對頻寬之變化 68 圖4-10光纖 對透射損耗之變化 68 圖4-11改變光纖 之透射損耗對波長之影響 69 圖4-12光纖 對頻寬之變化 69 圖4-13光纖 對透射損耗之變化 70 圖4-14改變光纖纖心半徑之透射損耗對波長之影響 70 圖4-15光纖纖心半徑對波長之變化 71 圖4-16光纖纖心半徑對頻寬之變化 71 圖4-17改變光纖纖殼半徑之透射損耗對波長之影響 72 圖4-18光纖纖殼半徑對透射損耗之變化 72 圖4-19光纖纖殼半徑對頻寬之變化 73 圖4-20無相位移時之透射率損耗 73 圖4-21相位移 之透射率損耗 74 圖4-22不同相位移對透射率損耗之影響 74 圖4-23相位移位置參數 所表示的相對位置 75 圖4-24相位移 時不同相位移位置 75 圖4-25相位移微量增加時不同相位移位置 7