應用SCEM於具彈性基礎之變斷面剪變形樑之分析研究

摘要 傳統對於樑結構之研究，大多集中在小變形理論之探討。實際上，我們會遇到釵h不符合小變形假設的問題。一般討論樑之問題，並沒有考慮剪變形對樑之影響。所以，以細長樑的理論所得之結論，並不能完全適用於所有模型。即因剪變形之效應所導致的誤差量並不可以忽略。 本文以SCM (Spline Collocation Method)及元素化之SCEM(Spline Collocation Element Method)，考慮一些特殊尺寸之剪變形效應，對具彈性基礎之變斷面剪變形樑進行分析。SCM方法乃以表格化(MSCM)的簡便方式取代原本複雜之求解方程式過程而得出結構之數值解。其應用範圍廣泛，依據各種結構之控制方程式，能不受限於載重之形式或不同之邊界條件，而快速求得令人滿意之數值解。其獨特之優點更利於程式編寫，運用快速之電子運算，將更為省時。 本文以採多個實例進行SCM和SCEM理論分析，並將其分析所獲致之結果與解析解及DQEM之分析結果進行比較，顯示出SCM方法之應用確有其實質之優勢，俾提供結構工程與結構設計之參考。目錄 第一章 緒論 1 1.1 前言 1 1.2 文獻回顧及研究方法 5 1.3 研究動機及目的 8 1.4 本文結構 9 第二章 理論基礎介紹 10 2.1 Spline Collocation Method(SCM)理論推導 10 2.2 SCM之表格化(MSCM) 19 2.3 載重之模擬 23 2.4 單跨樑之SCM分析 25 2.5 SCEM理論基礎 29 2.6 彈性基礎樑之SCEM分析 32 第三章 剪變形樑之理論基礎 39 3.1 剪變形樑控制方程式推導 41 3.1.1 剪變形樑基本概念 41 3.1.2 控制方程式推導 42 3.2 SCM於剪變形樑之分析應用 48 3.2.1 SCM於剪變形樑之求解步驟 48 3.2.2 剪變形樑實例分析 53 第四章 SCM與SCEM於具彈性基礎之變斷面 58 4.1模型建立 58 4.2 SCM於具彈性基礎之變斷面剪變形樑之分析 60 4.2.1 應用SCM於控制方程式 60 4.2.2 SCM求解實例 64 4.3 SCEM於具彈性基礎之變斷面剪變形樑之分析 69 4.3.1 應用SCEM於控制方程式 69 4.3.2 SCEM實例分析 79 4.4 SCM實例分析 84 4.5 SCEM實例分析 90 4.6 SCEM與DQEM實例分析之比較 94 第五章 結論與未來展望 95 5.1結論 95 5.2 未來展望 101 參考文獻 102 附錄一 各章說明圖 104 附錄二 各章說明表 113 附錄四 SCEM分析實例 135 附錄五 SCEM與DQEM分析結果 14