Optimal Design of Nonlinear-Damping Tuned Mass Damper

本文旨在探討結構加裝單一非線性調諧質塊阻尼器 (TMD) 之最佳化理論及參數研究，並進而推導出非線性TMD在白噪音風力擾動 (White noise) 下之最佳阻尼係數建議公式。首先提出結構加裝非線性調諧質塊阻尼器之動力分析方法，解得結構之動態反應。在剪力房屋加裝單一調諧質塊系統下，以結構歷時和最小化為訴求，推導出一非線性TMD最佳化理論，並介紹MATLAB現有之最佳化工具：直接搜索法 (Direct Search Method)，可作為驗證最佳化理論可行性及快速搜尋TMD最佳參數值之工具，經驗證後最佳化理論確可求得TMD之最佳設計參數。參數分析中，採用台北101大樓單自由度化結構視作結構相關參數，探討非線性TMD最佳化參數 (質量比、頻率比、阻尼係數與阻尼力次冪) 間之相互關係與對結構減振之影響，並針對不同結構阻尼比與風力倍率對最佳化TMD參數之影響說明之，而後利用五組白噪音設計風力，推導出TMD最佳阻尼係數之建議公式，可作為初步設計TMD參數之參考值。引入兩組結構物裝設單TMD之案例分析，第一採用台北101大樓結構及其調諧質塊阻尼器之相關參數，並考量另外三種非線性阻尼型式，由分析結果顯示，只要設計得當，不同阻尼型式之TMD均能達成所需要求，在半年回歸期之風力作用下，有效地將結構加速度，降至舒適度之要求範圍內；第二分析案例採用一五層樓剪力鋼構架，驗證非線性調諧質塊系統應用在多自由度結構物上亦有不錯的減振效果。由本文驗證非線性調諧質塊阻尼器之實用性，線性TMD與非線性TMD均能有效抑制結構振動反應，而當阻尼力之非線性次冪愈高時，阻尼器衝程 (位移) 之需求較小，但出力 (阻尼力) 之需求則愈大。誌 謝 ii 摘 要 iv 目 錄 1 照 片 目 錄 3 表 目 錄 3 圖 目 錄 5 第一章 緒論1 1.1 研究動機及目的1 1.2 文獻回顧2 1.3 本文內容5 第二章 調諧質塊系統力學行為與動力推導 8 2.1 線性調諧質塊阻尼器 8 2.2 非線性調諧質塊阻尼器 9 2.3 最佳化參數與目標函數指標 11 第三章 非線性調諧質塊阻尼器之最佳化理論 14 3.1 非線性調諧質塊之最佳化理論 14 3.1.1 位移控制 17 3.1.2 加速度控制 21 3.1.3 非線性最佳化理論之優缺點 23 3.2 數值方法 24 3.3 直接搜索法 (Direct Search) 29 第四章 最佳化參數分析 35 4.1 主結構系統簡介與最佳化問題之定義 35 4.2 可行性驗證 37 4.3 參數分析 40 4.4 最佳化建議公式及非線性TMD之設計流程 46 第五章 結構裝置單TMD實例分析 53 5.1 單自由度結構加裝單一TMD 53 5.2 多自由度結構加裝單一TMD 57 第六章 結論與建議 60 參考文獻 6