Theorie der nanoelektromechanischen Systeme: von Nanostrukturen zu Molekülen

1\. Introduction 2\. Scattering theory 3\. Scattering theory of adiabatic reaction forces 4\. Relation between the Anderson orthogonality catastrophe and the adiabatic reaction forces 5\. Atomic-scale gate control of a single- molecule transistor by individual atoms 6\. Conclusion A. Loschmidt echo within scattering theory B. Loschmidt echo within Green function formalismDue to ongoing experimental advances, nanoelectromechanical systems represent a fascinating field of study which receives increasing attention. Because of their small size, these systems allow for exploring fundamental physics and give rise to a wide range of applications such as high frequency resonators and ultra-sensitive sensors. Because of strong electron-phonon coupling, nanoelectromechanical sys- tems provide a paradigmatic model for bosonic degrees of freedom coupled to an out-of-equilibrium fermionic environment. Many of the applications require a general understanding of the forces which are induced by a quantum environment on a classical system. By considering the na- nosystem as a generic time-dependent scatterer, these reaction forces have recently been expressed via an adiabatic expansion in terms of the scattering matrix and its first adiabatic correction. In this thesis, we present a more efficient and direct derivation of these forces by solely using scattering theory which is natural to the considered problem. Due to the Anderson orthogonality catastrophe small local changes of a scattering potential can drastically affect properties of large quantum systems. In equilibri- um, the orthogonality exponent was related to the friction coefficient of a classical particle moving in a free electron gas. Based on our knowledge on the environment- induced forces, we generalise this idea to out-of-equilibrium situations. To this end, we study the fidelity amplitude and the Loschmidt echo, which are dynamical mea- sures of the Anderson orthogonality catastrophe. A molecular transistor at the ultimate miniaturisation limit has recently been ex- perimentally realised. Atomically precise gating is achieved via repositioning of individual charges by scanning tunnelling microscopy. Remarkably, a pronounced conductance gap instead of the expected charge degeneracy is observed. Motiva- ted by the experimental observations, we explain this behaviour by the presence of two different molecular conformational states, which generalises the conventional picture of single- electron tunnelling through molecular transistors.Aufgrund fortschreitender experimenteller Fortschritte stellen nanoelektromecha- nische Systeme ein faszinierendes Gebiet mit steigender Aufmerksamkeit dar. We- gen ihrer kleinen Ausmaße erlauben diese Systeme die Erforschung fundamenta- ler Physik und ermöglichen eine Vielzahl von Anwendungen, u.a. als Hochfre- quenzresonatoren und ultrasensitiven Sensoren. Wegen starker Elektron-Phonon- Wechselwirkung sind diese Systeme ein Paradebeispiel von bosonischen Freiheits- graden, die an eine fermionische Umgebung im Nichtgleichgewicht koppeln. Viele der Anwendungen erfordern ein generelles Verständnis der umgebungsindu- zierten Kräfte auf ein klassisches System. Indem das Nanosystem als generelle zeit- abhängige Streuregion beschrieben wird, sind diese Kräfte kürzlich als Funktion der Streumatrix und seiner ersten adiabatischen Korrektur hergeleitet worden. In dieser Arbeit präsentieren wir eine effizientere und direkte Herleitung dieser Kräf- te ausschließlich unter Benutzung der Streutheorie, die auf natürlich Weise solche Systeme beschreibt. Kleine lokale Änderungen eines Streupotentials können aufgrund der Anderson Or- thogonalitätskatastrophe drastische Auswirkungen auf Eigenschaften großer Quan- tensysteme haben. Im Gleichgewicht wurde der Orthogonalitätsexponent direkt mit dem Reibungskoeffizienten eines klassischen System, das sich in einem freien Elek- tronengas bewegt, verknüpft. Mit den erworbenen Kenntnissen zu den umgebungs- induzierten Kräften verallgemeinern wir diese Idee ins Nichtgleichgewicht. Hierzu untersuchen wir das Verhalten der Fidelitätsamplitude und des Loschmidt Echos, die dynamische Grössen der Orthogonalitätskatastrophe darstellen. Ein molekularer Transistor im ultimativen Miniaturisierungslimit ist kürzlich expe- rimentell realisiert worden. Atomar präzise Steuerspannung ist erzielt durch Repo- sitionierung einzelner Ladungen durch Rastertunnelmikroskopie. Eine ausgeprägte Leitwertlücke anstatt des erwarteten Ladungsentartungspunktes wurde gemessen. Motiviert durch die experimentellen Beobachtungen erklären wir dieses Verhalten mit der Existenz zweier molekularer Konformationszustände, was das konventionel- le Bild des Einzelelektronentunnelns durch molekulare Transistoren generalisiert