Etude théorique des marches quantiques dissipatives sur des graphes complexes

The scope of this PhD is twofold and can be integrated simultaneously in quantum infor­mation theory and energy transport. We theoretically study the excitonic quantum transport in order to transmit either quantum information or energy on complex molecular networks. In this context, we pay a special attention to the modulations that different quantum envi­ronments can generate on the excitonic transport. In a first part of the manuscript, we focus on the quantum transport of information in the presence of a local phononic environment. In this context, we introduce a theoretical approach, named PT*, treating on an equal footing exciton and phonons. Firstly, this theory is applied to a particular case : the star graph. Then, PT* is compared to exact numerical calculations realized on a collection of different graphs. In this context, we demonstrate that the PT* approach shows a very strong predictability but also several theoretical and numerical advantages (simulation duration, entanglement interpretations ... ). In a second part of the manuscript, we study the quantum transport of energy on a complex graph in contact with an external absorbing system. We focus on the optimisation of the absorption process ("superradiance transition"). We demonstrate that the topology of the considered network influences the absorption evolution. In order to extend this study, we then consider the presence of a local disorder breaking the inner symetry of the graph. In this context, we show that the disorder can benefically influence the absorption process.Cette thèse théorique s'inscrit dans l'univers de l'Informatique quantique et celui du transfert d'énergie. Nous étudions le transport quantique d'un exciton utilisé dans le but de véhiculer une information quantique, ou de l'énergie, sur des graphes moléculaires complexes. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux effets de différents environnements quantiques pouvant moduler le transport excitonique. Une première partie du manuscrit porte sur le transport d'information quantique en pré­sence d'un environnement de phonons locaux. Dans ce contexte, nous introduisons une ap­proche théorique appelée PT* permettant de traiter sur un pied d'égalité exciton et pho­nons. Cette théorie est tout d'abord appliquée au cas particulier du graphe en étoile. Par la suite, PT* est comparée à des calculs exacts menés sur une collection de graphes variés. Nous montrons ainsi que la théorie PT* possède une très grande force de prédictibilité et de multiples avantages théoriques et numériques ( durée de simulation, interprétations liées à l'intrication ... ) . Dans une deuxième partie du manuscrit, nous étudions le transport quantique d'énergie sur un graphe complexe en contact avec un système externe absorbant. Nous nous intéressons tout particulièrement à la caractérisation du phénomène d'absorption énergétique et son opti­misation (transition de superradiance). Nous mettons en évidence l'impact de la topologie du réseau sur l'évolution du processus d'absorption. Pour étendre cette étude, nous considérons ensuite la présence d'un désordre local brisant la symétrie du réseau de base. Nous montrons alors que le désordre peut influencer positivement l'évolution du processus d'absorption