A design of learning environment and related teacher activities to foster mathematical power of individuals in mathematics education

Okul öncesinden başlayarak, üniversite öğretiminin sonuna kadar, her düzeyde öğrenim görmüş bireylerde, değişik genlikli de olsa, Matematiksel Güç (MG) gelişimi söz konusudur. Ancak, olması arzulanan, bu gelişimin belli bir standardın altına inmemesi ve olabildiğince uluslararası düzeyle kıyaslanabilir olmasıdır. Bunun için yapılması gereken ilk iş, matematik öğretiminin, bireysel "MG" gelişimini olumlu ivmeleyecek biçimde yönlendirilmesidir. Ek olarak, MG gelişimi için uygun ortamın fiziksel ve sosyal her açıdan kurgulanmasıdır. Bu ortamda hangi yaklaşımın benimsenmesi, hangi teknik ve teknolojiden, ölçme ve değerlendirme yönteminden yararlanılmasının da belirlenmesiæ eğitim öğretimde aktif rol alan öğretmen, öğrenci, yönetimin görev değişimlerinin netleştirilmesi gerekmektedir. Çalışmadaki amacımız, MG'nin ne olduğunu, bileşenleri, kriterleri ve gösterge oluşturan davranışları ile birlikte ortaya koymakæ MG'nin hangi kriterlerle nasıl ölçüleceği ile gelişimini sağlamanın hangi şartlardan geçtiğini belirlemektir. Böylece, MG kavramı ve bireylerde MG kazanımını araştırmak yolu ile matematik öğretimine katkıda bulunmaktır. Araştırmada grup seviyeleri eşitlenmiş son test kontrol gruplu deneysel desen uygulanmıştır. Deney grubu kuramsal yapıya uygun olarak MG'nin tanımı, bileşenleri ve gelişimine uygun yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı destekli ortamda çalışmaların yapıldığı grup, kontrol grubu ise geleneksel yöntemlerle ders işlenişlerinin yapıldığı gruptur. Deneysel çalışma 2005"“2006 eğitim-öğretim yılında ve 26 haftalık bir sürede biri deney biri kontrol grubu olmak üzere uygulanmıştır. Süreç içinde deney ve kontrol grup öğrencileri ile yarı yapılandırılmış görüşmeler ve sadece deney grubuna sınıf içi gözlem gerçekleştirilmiştir. Ek olarak, alt problemlere bağlı olarak günümüz matematik öğretiminde ölçme amaçlarını belirleme amaçlı betimsel bir çalışma yapılmıştır. 20 farklı öğretmenin 9.sınıf sınav soruları irdelenerek MG'yi ölçme amaçlı problemlerdeki yaklaşımlarla karşılaştırılmıştır. MG düzeyini ve gelişimini belirleme amaçlı Matematiksel Güç Düzey Belirleme Problemleri(MGDBP), yarı yapılandırılmış görüşmeler, öğrenci görüşleri, sınıf içi öğrenci gözlemleri, derlenen matematik yazılı soruları veri toplama amaçlı kullanılan araçlardır. Nitel veriler belli kriterlere bağlı kalınarak oluşturulmuş dereceli puanlama anahtarına(DPA) bağlı kalınarak çözümlenmiş, sayısallaştırılmış ve SPSS istatistik programı aracılığı ile araştırmaya yönelik anlamlı sonuçlara dönüştürülmüştür. Deney grubu öğrencilerine üç ayrı MGDBP uygulanmıştır ve süreç içerisinde öğrencilerin puan ortalamalarında artış olduğu belirlenmiştir. Bu sonuç gözlem puanları ile desteklenmiştir. Deney grubu öğrencilerindeki bu gelişimin tasarlanan ortam ve uygulanan etkinliklerden mi yoksa zamandan kaynaklı olağan bir değişim mi olduğunu belirleme amaçlı MGDBP-Son her iki gruba da uygulanmıştır. Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin puan ortalamaları karşılaştırıldığında farkın deney grubu lehine anlamlı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, günümüz matematik ölçme sorularının basit düzeyde konu/kavram bilgisi ve işlem becerisi ölçecek düzeyde hazırlandığı belirlenmiştir. MG bileşenleri ile karşılaştırıldığında MG düzeyi belirleme amaçlı kullanılamayacakları sonucuna ulaşılmıştır. Sonuç olarak, MG'nin ölçülmesi ve geliştirilmesinin eğitimin ana amaçlarından birisi olduğu, bu amaca ulaşmak için en uygun yolların bulunması ve uygulamaya geçirilmesinin kaçınılmazlığı vurgusu yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Güç, Matematik Eğitimi, Öğrenme Ortamı, Ölçme-Değerlendirme, Matematiksel Düşünme Individuals who got any level of education from pre-school to university experience mathematical power improvement even at varying levels. However, it is desired that the improvement levels should not fall below certain standards and should be comparable to international standards and levels as much as possible. To achieve this, the first thing to do is to re-orient the "mathematics education system" so that better individual MP improvement levels are obtained. In addition, a proper mathematics learning environment should be designed and built by taking into account physical, social and all other conditions. Secondly, it should be determined which learning approaches, methodologies, techniques and evaluation tools will best serve our purpose. Also, the roles and tasks of teachers, students, education managers, etc. who are actively participating in the mathematics educational processes, should be re-arranged and clarified. Our purpose in this research is to explain thoroughly "what MP is together with all of its essential dimensions, elements, criteria and specific attitudes"æ find out "how to evaluate and assess MP"æ and to determine the conditions for MP development. Consequently, we wish to contribute to mathematics education by researching on MP definition and development. In this research we used the experimental design type of "post-test control group" with equalized group levels. Research studies on experiment group were done in accordance with MP theory, definitions and components with constructive learning approach. The control group was applied traditional mathematics teaching methods and techniques. The experimental study was done with one experiment and one control group during 2005-2006 educational period within 26 weeks. In the study, half-constructed interviews were done with both experiment and control groupæ and an in-class observation was obtained from only experiment group. Additionally, a descriptive study was done in order to determine today's math learning assessment and evaluation objectives regarding sub-problems. We examined 9th grade test questions of 20 different math teachers and compared this with the problems specifically designed for MP assessment. The tools that were used to collect research data are MP Level Assessment Problems(MPLAP) for finding out MP improvement level, half-constructed interviews, student views, in-class observation of students and math written test results. The qualitative data were analyzed using a rubric formed with specific criteria, and then quantified as an input for SPSS statistics computer programæ at last, using SPSS meaningful results regarding this research were obtained. We applied three different MPLAPs on experiment group students and found out that there was an increase in the students' average scores during the study process. This result is also supported by observation scores. In order to find out whether this result is caused by our MP oriented learning applications on experiment group or by an ordinary change in time, we applied a MPLAP post test for both student groups. As a result of the comparison of both groups' average scores, it was found out that the difference was meaningfully in favour of experimental group. Besides, we determined that today's math assessment questions were designed to assess simple level subject/definition and procedural knowledge. Hence, when compared with MP components, we concluded that these questions could not be used for assessing MP level. Eventually, we stress that the assessment and improvement of MP is one of the main objectives of math aducationæ and to reach this objective the best practice ways are needed to found. Key words: Mathematical Power, Mathematics Education, Learning Environment Assessment-Evaluation, Mathematical Thinking