Desenvolvimento de algorítmos matemáticos aplicados a confiabilidade estrutural

Resumo: A resolução de problemas de confiabilidade estrutural pelo Método de Primeira Ordem requer a utilização de algoritmos de otimização para encontrar a menor distância entre a função de estado limite e a origem do espaço normal padrão. O algoritmo Hasofer-Lind- Rackwitz-Fiessler (HLRF), desenvolvido especificamente para este fim, tem sido eficiente, mas não robusto, pois não converge para um número significativo de problemas. Métodos de programação não linear, como por exemplo, Gradiente Projetado, Lagrangeano aumentado e Programação Quadrática Sequencial, já foram empregados na resolução de problemas de confiabilidade estrutural. Entretanto, diversas pesquisas e vários métodos de otimização foram desenvolvidos recentemente, especialmente com relação aos métodos de Lagrangeano aumentado, em que novas funções de penalidade e métodos modernos têm sido elaborados. Neste trabalho, três novos algoritmos de otimização são apresentados. O primeiro, denominado nHLRF, foi desenvolvido especificamente para aplicação ao problema de confiabilidade estrutural. Tal algoritmo baseia-se no algoritmo HLRF, no entanto, utiliza uma nova função de mérito diferenciável com as condições de Wolfe para a seleção do comprimento do passo na busca linear. Sob certas hipóteses, o algoritmo proposto gera uma sequência que converge para um minimizador local do problema. Os outros dois algoritmos propostos baseiam-se em Lagrangeanos aumentados. Ambos utilizam penalidades quadráticas e a estrutura dos métodos de Lagrangeano aumentado modernos empregados na resolução de problemas com restrições de desigualdade. Para este caso, foi mostrado que sob hipóteses convencionais a função Lagrangeano aumentado gerada pelos dois métodos tem um minimizador local. Os métodos de Lagrangeano aumentado com a penalidade clássica, bem como com as novas funções de penalidade, foram implementados em Matlab e os testes numéricos executados com problemas da coleção CUTEr. Para esses testes os algoritmos de Lagrangeano aumentado propostos mostraramse mais eficientes do que o método de Lagrangeano aumentado clássico. O desempenho e a robustez dos novos algoritmos também foram comparados na resolução de problemas de confiabilidade estrutural. O novo algoritmo nHLRF mostrou-se mais robusto do que HLRF e iHLRF (versão melhorada do HLRF), e tão eficiente quanto o algoritmo iHLRF. Os dois métodos Lagrangeano aumentado propostos foram mais eficientes que o método clássico e mais robustos que os métodos baseados no algoritmo HLRF, principalmente na resolução de problemas com um número maior de variáveis aleatórias