Pré-condicionamento do método Gauss-Seidel para M-matrizes

Resumo: Neste trabalho estudamos pré-condicionadores para o método Gauss-Seidel, um método iterativo para resolver sistemas lineares quadrados do tipo Ax = b. No início apresentamos alguns assuntos preliminares, logo depois, listamos os principais pré-condicionadores existentes na literatura, e apresentamos vários teoremas que nos permitem comparar a taxa de convergência do método Gauss-Seidel pré-condicionado com cada um dos précondicionadores listados na literatura. Ainda no mesmo capítulo, propomos o pré-condicionador PRU = I +R+U, onde I é a matriz identidade, R é a última linha de A com o sinal trocado e sem o último elemento, e U é a parte triangular estritamente superior de A com o sinal trocado. O pré-condicionador proposto é comparado com os demais, mostrando ser bastante eficiente do ponto de vista da aceleração da taxa de convergência do método Gauss- Seidel. Com base nos resultados teóricos, apresentamos vários exemplos numéricos, os quais comprovam a eficiência do nosso pré-condicionador, e também motivam algumas conjecturas que são lançadas na conlusão