O pensamento analógico na matemática e suas implicações na modelagem matemática para o ensino

Orientador: Prof. Dr. José Carlos CifuentesDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa : Curitiba, 13/05/2016Inclui referências: p.74-75Resumo: Este trabalho insere-se na área de Modelagem Matemática na Educação Matemática e é voltado para a formação conceitual dos professores de matemática. Trata-se de uma pesquisa teórica de caráter qualitativo. Entendemos ser necessário para a formação de um professor de matemática, não apenas desenvolver a parte lógica do pensamento matemático, ligada principalmente a demonstrações e utilização de técnicas dedutivas, mas também o estudo das formas de pensar e conceber a matemática ligada a outras formas de raciocínio argumentativo, como a indução, a abdução e a analogia. Assim, esta pesquisa visa evidenciar principalmente o pensamento analógico na matemática, destacando suas potencialidades e suas limitações, assim como seu uso na modelagem matemática como uma das partes do seu processo de desenvolvimento: a matemática como atividade. Para tanto, será realizado, como exemplo representativo, um estudo do Cálculo de Diferenças por analogia com o Cálculo Diferencial, entendendo que o Cálculo de Diferenças é uma peça fundamental para a modelagem matemática pela sua potencialidade nas aplicações e também por ser um assunto que pode ser inserido no âmbito elementar pelo seu caráter combinatório e discreto, tornando viável a adaptação para a sala de aula os processos de modelagem matemática no Ensino Básico. Palavras-chave: Matemática como Atividade. Pensamento analógico. Cálculo de Diferenças e Cálculo Diferencial. Modelagem Matemática.Abstract: This study it is inserted in the mathematical modeling area in mathematics education and is focused for the math teachers conceptual formation. It is a qualitative theoretical research. In our concepts, we believe it is necessary for the math teacher formation, not only to develop the logical part of mathematical thinking, principally related to demonstrations and use of deductive techniques, but also the study of ways of thinking and develop the math linked to another forms of reasoning argumentative, such as induction, abduction and analogy. Thus, this research aims to highlight mainly the analogical thinking in math, highlighting your potential and its limitations as well as it is use in mathematical modeling as one part of it is development process: mathematics as activity. Therefore, there will be, as a representative example, a study of differences calculus by analogy to differential calculus, understanding that the differences calculus is a fundamental piece to the mathematical modeling for its potential in applications and, also, because it is a subject that can It is inserted into the basic framework for its combinatorial and discreet character, becoming it feasible to adapt to the classroom the mathematical modeling processes in basic education . Key-Words: Math as Activity, Analogical Thinking, Differences and Differential Calculus, Mathematical Modeling