Métodos usuais e propostos para expressar perfis dendrométricos e determinar volumes individuais

Resumo: Neste trabalho foram propostas alternativas à construção de funções de afilamento para árvores individuais, visando perfis monotônicos ou com forma preservada por funções spline cúbica, potência com expoente variável e segmentada de Max e Burkhart além de novas fórmulas para cubagem de toras por sólidos de revolução de polinomiais parabolóide (Artur-VP2), cúbico (Artur-VP3), com diâmetros de toras adjacentes (Artur - VP3A e AP3A), além de alternativas de médias geométricas às fórmulas de Newton e de Smalian. Testes foram realizados para dados de 1367 toras de 1m de comprimento com volumes reais obtidos por Xilômetro para 52 árvores de Pinus elliottii L. coletados na Estação Experimental do Canguiri da Universidade Federal do Paraná. Os métodos foram avaliados por meio do erro absoluto percentual médio (EAPM) na estimativa de volumes. A ANOVA foi aplicada para os fatores tipo de volume, método e comprimento de tora. Os métodos de Huber e de Huiquan Bi foram classificados pelo teste de Scott-Knott como de melhor ranking em todos os agrupamentos, com EAPM para: todos os volumes, de 4,14% e 4,33%; laminação (diâmetro mínimo de 25 cm na ponta fina), de 5,61% e 5,57%; serraria (15 cm), de 4,26% e 3,78%; polpa (8 cm), de 5,91% e 5,86%; volumes totais, de 3,28% e 3,16% e totais comerciais, de 3,26% e 3,04%, respectivamente; foi incluída a fórmula geométrica ponderada, para volumes totais e, além desta, a função spline de Lagrange, para totais de volumes comerciais; para tais métodos as variações de EAPM foram menores que 1,8% para diferentes comprimentos de tora e tipos de volume. Para serraria e polpa, nove e doze métodos foram considerados homogêneos para EAPM variando de 3,54% a 4,59% e de 4,55% a 6,5%, respectivamente. A função de Huiquan Bi estima exatos a altura total e o diâmetro à altura do peito (DAP). A função spline de Lagrange, ajustada com correção nas extremidades das classes de sortimento, exceto para volumes totais, foi classificada entre primeiro e segundo grupos de melhor desempenho. A fórmula Artur-VP3A, sem usar ponto médio, e a fórmula Artur-VP2 foram equivalentes ao método de Newton, de forma que se espera o mesmo da Artur - VP3A em relação a Artur-AP3A, com redução do número de termos. Em geral, as propostas de médias geométricas como modificações às fórmulas de Smalian e de Newton apresentaram melhor desempenho ou menores valores de EAPM que estas, exceto para volumes destinados a polpa, onde a geométrica teve menor desempenho que a de Smalian e a geométrica ponderada, maior EAPM que a de Newton. As fórmulas propostas, exceto a geométrica, foram classificadas no grupo de segundo melhor desempenho, para todos os tipos de volumes, exceto serraria e polpa, no grupo de melhor desempenho. A fórmula Artur - VP5 proporciona técnica de integração numérica para afilamento por polinomial do quinto grau. As funções spline cúbica de Wolberg e Alfy e not-a-knot representaram um terceiro grupo de desempenho, exceto serraria e polpa. A primeira deve ser a preferida, por apresentar preservação de forma e controle de oscilações. Em geral, os métodos superestimaram volumes destinados à laminação e subestimaram volumes destinados à serraria e polpa. A seleção de métodos adquire maior importância para volumes totais e laminação. Os parâmetros da função de Wolberg e Alfy foram estimados por meio de Programação Linear e Não-Linear e as funções potência e de Max e Burkhart, com o método de Levenberg-Marquardt. Os métodos foram implementados nos softwares Maple e R. Palavras-chave: Volumetria. Funções spline cúbica. Preservação da forma. Funções potência. Funções de afilamento