Un critère macroscopique de fatigue des matériaux poreux ductiles basé sur l'approche de l'adaptation plastique

Pour les matériaux poreux ductiles, Kobayashi a observé expérimentalement que la charge limite sous chargement cyclique est inférieure à celle sous chargement proportionnel. L'approche de l'analyse limite appliquée aux matériaux poreux, qui conduit au critère de Gurson et à ces variantes, sous-estime donc la limite de résistance réelle du matériau. L'objectif de ce travail est de déterminer l'état limite de matériaux poreux ductiles sous chargements cycliques répétés par la théorie de l'adaptation plastique avec le modèle de la sphère creuse de Gurson prise comme volume élémentaire de référence. Contrairement à l'approche cinématique due à Koiter, l'approche statique, basée sur le théorème de Melan, ne nécessite pas des calculs fastidieux d'intégrales qui peuvent conduire à des expressions analytiques très lourdes. S'il existe un champ microscopique de contraintes résiduelles indépendant du temps tel que, ajouté à la réponse dans la structure fictive parfaitement élastique, le champ résultant est plastiquement admissible partout et à chaque instant, la sphère creuse s'adapte plastiquement. Dans l'esprit du critère de Dang Van pour les polycristaux, nous affirmons que la fatigue ne peut pas survenir. Pour déterminer le domaine de sécurité, on maximise la taille de domaine de chargement, ce qui nous donne un critère macroscopique de fatigue pour les matériaux poreux ductiles. Pour la solution analytique, on propose un champ de contrainte microscopique élastique dans la structure fictive élastique et un champ de contraintes résiduelles correspondant. La première étape consiste à déterminer la solution exacte pour le chargement hydrostatique pur. Ensuite, des champs d'essai sont construits avec des termes additionnels pour capter les effets de cisaillement et l'approche de Melan par bornes inférieures est utilisée. Les deux cas extrêmes, chargements alterné et pulsé, sont en particulier discutés. Le critère de fatigue des matériaux poreux obtenu dépend de la porosité, du coefficient de Poisson et des trois invariants du tenseur des contraintes. Il est strictement conservatif car obtenu par l'approche statique, c'est-à-dire par borne inférieure. Pour valider le modèle analytique, on discrétise le volume élémentaire de référence par éléments finis et on calcule, par la méthode pas-à-pas et par une méthode directe pour déterminer la limite de fatigue, des approximations numériques qui sont en bon accord avec l'approche analytique