Ondes à courtes crêtes de gravité-capillarité à l'interface de deux couches de fluides d'épaisseurs arbitraires

Nous considérons un champ de vagues à courtes crêtes de gravité-capillarité se propageant à l'interface de deux couches de fluides d'épaisseurs arbitraires. Ces ondes sont générées par l'interaction d'un train d'ondes uniforme avec sa réflexion oblique sur une paroi verticale. Ce travail est une généralisation de celui présenté au cfm 2009 et qui concernait des profondeurs finies. L'écoulement est supposé irrotationnel et les fluides parfaits, incompressibles et homogènes. La méthode que nous proposons pour le calcul de ces ondes interfaciales est basée sur celle du Lagrangien moyen de Whitham. Cette approche utilise une formulation variationnelle qui réduit le problème initial, composé d'équations aux dérivées partielles, à un système d'équations algébriques non-linéaires qui est résolu par la méthode de Newton. Les propriétés de la matrice jacobienne associée à cette dernière et la symétrie des vagues à courtes crêtes permettent de réduire sensiblement le nombre d'inconnues, l'espace mémoire et le temps de calcul. En outre, cette méthode nous a permis de prendre en considération l'effet de la tension superficielle difficilement accessible aux autres techniques. Elle a été utilisée pour calculer les profils et pour effectuer une étude de leurs caractéristiques fondamentales. Nous avons ainsi réalisé une analyse du comportement des énergies cinétique et potentielle et de la vitesse de phase avec la variation des paramètres du problème. Parmi les résultats intéressants de l'influence de ces paramètres, on relèvera la richesse des profils obtenus: « Grid waves » d'élévation ou de dépression, ondes de formes héxagonales classiques ou alvéolaires....