Homogénéisation par une méthode de domaine fictif

Les méthodes d'homogénéisation périodique basées sur une étude asymptotique multi-échelle peuvent être utilisées pour déterminer le comportement effectif d'un matériau composite, via un calcul éléments-finis ou via un calcul dans l'espace de Fourier sur un VER (Volume Élémentaire représentatif). Une des difficultés de ces méthodes est la représentation des VER, qui peut être complexe, dans les cas, par exemple, où les inclusions sont multiples et de formes variées ou très petites ou très fines. En particulier, la construction d'un maillage conforme pour ce qui concerne la méthode des éléments-finis peut s'avérer difficile et couteuse, tandis que la pixellisation (ou voxelisation) pour des méthodes à base de transformation de Fourier peuvent engendrer des VER dont les dimensions peuvent être rédhibitoire. Nous proposons une alternative originale basée sur une méthode de type domaine fictif, dans lequel le VER est représenté par un maillage structuré tandis que les inclusions sont représentés par des maillages indépendants. Nous présentons des résultats 2D et 3D sur des VER constitués d'inclusions de géométries variées. Nous présentons des résultats comparatifs et de performance par rapports aux méthodes usuelle