Monodromies as têtê-à-tête graphs

En 2010 N. A` Campo presentó la noción de grafo tête-à-tête puro con el objetivo de modelar las monodromías de curvas planas. Estos son grafos ribbon sin vértices univalentes que satisfacen una propiedad especial. Si piensas en el grafo ribbon como en un retracto de la superficie con borde asociada, la propiedad tête-à-tête te dice que empezando en cualquier punto y caminando una distancia fija en cualquier dirección y siempre girando a la derecha en cualquier vértice, llegas al mismo punto. Esta propiedad define un elemento del mapping class group a frontera fija que es periódico a frontera libre. Este elemento es el tête-à-tête twist asociado con el grafo.El trabajo empieza con la teoría preliminar necesaria para entender el resto de contenidos. Todos los resultados de esta parte son conocidos. Consiste de los primeros cinco capítulos. Después, presentamos las definiciones originales de grafos tête-à-tête de A¿Campo.Mostramos que la propiedad tête-à-tête induce un automorfismo periódico del grafo ribbon y un automorfismo periódico a frontera libre en el engordamiento del grafo. Demostramos el primero de los resultados principales del trabajo el cual caracteriza las mapping classes que contienen algún representante tête-à-tête . Este resultado está contenido en un trabajo conjunto con J. Fernández de Bobadilla and M. Pe Pereira..