Numerical simulations of the transport and mixing of bronchial mucus by metachronal cilia waves

La clairance mucociliaire est un processus physico-chimique qui sert à transporter et éliminer le mucus bronchique. Pour cela, des milliards d'appendices de taille micrométrique, que l'on nomme cils, recouvrent l'épithélium respiratoire. Ces cils propulsent le mucus en suivant un motif périodique comprenant une phase de poussée rapide où leur pointe peut pénétrer dans le mucus, et une phase de récupération lente lors de laquelle ils sont totalement immergés dans le fluide périciliaire. Un dysfonctionnement de ce processus peut engendrer de nombreuses pathologies respiratoires. Il a été observé que les cils ne battent pas aléatoirement, mais synchronisent leurs battements avec leurs voisins, formant des ondes métachronales. Toutefois, du fait de la difficulté des observations expérimentales, les propriétés de ces ondes restent mal connues. Dans cette thèse, nous utilisons la simulation numérique afin de reproduire un épithélium bronchique modèle et étudier l'émergence, ainsi que les capacités de transport et de mélange, de ces ondes. Dans un premier temps, nous considérons des tapis de cils battant initialement avec un déphasage aléatoire. Nous observons qu'une rétroaction purement hydrodynamique de la part des fluides sur les cils permet la synchronisation de ces derniers, et amène à l'émergence d'ondes métachronales antiplectiques, symplectiques, ou synchrones. Dans un second temps, nous analysons les capacités de transport et de mélange de ces trois types d'ondes. Les ondes antiplectiques se révèlent être les plus efficaces pour transporter et mélanger les fluides, et les plus avantageuses d'un point de vue énergétique. Pour les trois types de coordination ciliaire, le mélange est chaotique. Il est important près de la région ciliée, et faible dans les régions éloignées. Par la suite, nous expliquons la meilleure efficacité des ondes antiplectiques sur les ondes synchrones et symplectiques par un phénomène d'aspiration-soufflage qui se produit au niveau de l'interface entre le mucus et le fluide périciliaire. Ce mécanisme permet à la pointe des cils battant en organisation antiplectique de pénétrer plus profondément dans le mucus durant la phase de poussée, et d'en être plus éloignées lors de la phase de récupération. La compétition entre ce phénomène et l'effet de lubrification du mucus grâce au fluide périciliaire est aussi étudiée aux travers de différents paramètres. Puis, nous finissons par étudier les effets de l'asymétrie temporelle dans le battement des cils. Nous trouvons qu'une phase de poussée occupant environ 30% de la période de battement, comme ce qui est observé dans la nature, correspond à un optimum énergétique dans le cas des ondes antiplectiques. Enfin, nous concluons sur les résultats de cette thèse, et discutons des perspectives d'études offertes.The mucociliary clearance is a physico-chemical process whose aim is to transport and eliminate bronchial mucus. To achieve this, billions of microsized appendices, called cilia, cover the respiratory tracts. The cilia propel the mucus by following a periodical pattern, which includes a stroke phase where the cilia tip can enter the mucus layer, and a recovery phase where the cilia are completely immersed in the periciliary liquid. A dysfunction of this process can cause several respiratory diseases. It has been observed that cilia do not beat randomly, but instead synchronize their beatings accordingly to their neighbours, which results in the so-called metachronal waves. However, since experimental observations are extremely difficult to perform, the properties of these waves remain poorly understood. In this thesis, we use numerical simulations in order to reproduce a model bronchial epithelium and study the emergence, as well as the transport and mixing capacities, of these waves. In a first time, we consider carpets of cilia with a random phase lag between them. We observe that a purely hydrodynamical feedback from the fluids onto the cilia leads to ciliary synchronization, forming either antiplectic, symplectic, or synchronous waves. In a second time, we analyze the transport and mixing capacities of these three kinds of wave. The antiplectic waves are found to be the best for displacing and mixing fluids, and the more efficient from an energetical perspective. For the three kinds of ciliary coordination, the mixing is found to be chaotic. It is strong near the ciliated area, and weak in the regions far away. Then, we explain the better efficiency of the antiplectic metachronal waves over the synchronous and symplectic ones by a blowing-suction mechanism which occurs at the interface between the mucus and the periciliary liquid. This mechanism allows the tips of cilia beating in an antiplectic manner to better enter the mucus phase during the stroke phase, and to be more immersed in the periciliary liquid during the recovery phase. The competition between this phenomenon and the lubrification of the mucus due to the periciliary layer is also studied by varying several parameters. After that, the effects of the temporal asymetry present in the beating pattern of the cilia are studied. We find that a stroke phase which lasts 30 % of the total beating period, as observed in nature, leads to an energetical optimum in the case of antiplectic metachrony. Finally, we conclude on the work done during this thesis, and discuss the potential perspectives