Quelques aspects de la dynamique des systèmes planétaires extrasolaires

The doctoral thesis presents analytical methods to study the dynamics of systems of bodies under their mutual gravitational interactions. It is motivated by the great diversity of properties and behaviors exhibited by extrasolar planetery systems. However, the methods which we present here can also apply in other contexts such as the study of multiple stellar systems or the study of stellar populations around compact objects in the galactic center. We widely use secular models because they allow a simplification in the equations as well as a considerable speed-up in numerical computations. This last aspect is critical when a large set of initial conditions must be explored. We first derive a semi-secular model which is adapted to the study of a system where one of the bodies is much closer to the central body than the other ones. This model is illustrated on the multi-planetary system around mu Arae. The vectorial formalism used throughout this doctoral work is also introduced. The second part of this thesis studies the quadripolar and secular three-body problem. Al ready explored by Ferrer and Osacar (1994), it is an integrable problem. We give a formulation of the problem which allows it to be very easily connected to its to extreme interior (Kozai, 1962) and exterior (Palacian, 2006) cases. We use this formulation to explain the results obtained by Verrier and Evans (2009). The last part of the thesis focuses on the addition of tidal interactions in systems dominated by Kozai's mechanism. We derive a model of this situation and apply it to the case of HD 80606b which is the most eccentric extrasolar planet discovered with an eccentricity of e=0.93.Cette thèse expose des méthodes analytiques pour étudier la dynamique des corps soumis à leurs interactions gravitationnelles mutuelles. Ces méthodes sont motivées par l'étude des systèmes planétaires extrasolaires, mais peuvent aussi s'appliquer aux systèmes stellaires multiples, ou aux populations d'étoiles autour des objets compacts qui sont au centre des galaxies. L'accent est mis sur les modèles séculaires qui permettent une simplification des équations ainsi qu'une accélération considérable des temps de calcul. Ce facteur est critique lorsqu'il faut explorer un ensemble important de conditions initiales. Nous proposons tout d'abord un modèle semi-séculaire qui permet de traiter le cas d'un système où l'un des corps est beaucoup plus proche du corps central que les autres corps, et l'appliquons au système autour de mu Arae. Le formalisme vectoriel qui est utilisé dans le reste de la thèse est introduit. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l'étude du problème à trois corps séculaire et quadripolaire. Déjà exploré par Ferrer et Osacar (1994), c'est un problème intégrable. Nous le reformulons d'une manière qui permet de le relier simplement aux deux cas particuliers restreints intérieur (Kozai, 1962) et extérieur (Palacian, 2006). Nous utilisons cette formulation simple pour expliquer les résultats de Vérrier et Evans (2009). La dernière partie de cette thèse s'intéresse à l'ajout d'interactions de marées dans des systèmes dominés par le mécanisme de Kozai. Ce modèle est applqiué au cas de HD 80606b, qui est la planète extrasolaire la plus excentrique qui ait été avec e=0.93