Generalizzazione algebrica nella scuola secondaria superiore: l'uso di Patterns a Mosaico per mediare le nozioni di variabile algebrica e di equivalenza algebrica

In letteratura si riscontrano numerose problematiche relative all'apprendimento dell'algebra in ambito scolastico: una delle criticità più diffuse riguarda i processi di generalizzazione, che rappresentano un aspetto fondante dell'algebra moderna. Nel presente lavoro di tesi, dunque, ci proponiamo di studiare l'apprendimento dell'algebra elementare, precisamente per quanto riguarda le nozioni di variabile algebrica e di equivalenza algebrica, nelle classi prime della scuola secondaria di secondo grado, mediante la definizione di un artefatto, che abbiamo chiamato "Pattern a Mosaico", basato su sequenze di figure ripetute composte da tasselli quadrati: ci siamo chiesti se tale artefatto fosse in grado di offrire opportunità di mediazione semiotica rispetto alle conoscenze formali a cui abbiamo fatto riferimento. Per rispondere a tali domande abbiamo sviluppato un'unità didattica suddivisa in tre incontri (più un test conclusivo con quesiti INVALSI) contenente attività basate sui Patterns a Mosaico, che abbiamo poi sperimentato in tre classi prime di vari istituti secondari superiori della Toscana; inoltre abbiamo preliminarmente sviluppato alcuni criteri che ci permettessero di valutare l'efficacia della nostra proposta nel far emergere e fornire risposte alle problematiche descritte, con l'ottica di poter proporre questa unità didattica agli insegnanti che vogliano farne uso. L'analisi dei dati e dei risultati derivanti dalla sperimentazione ci ha permesso di rispondere positivamente alle domande di ricerca: le attività che prevedono l'utilizzo di Patterns a Mosaico fanno emergere dagli studenti una grande varietà di segni situati ricollegabili a significati matematici correlati alle conoscenze fulcro del nostro studio; inoltre i risultati dei test finali sostengono l'idea che l'artefatto da noi creato possa supportare alcuni processi di generalizzazione. Complessivamente, alla stregua dei risultati ottenuti, riteniamo che le attività che prevedono l'utilizzo di Patterns a Mosaico possano fornire agli insegnanti numerose opportunità per far nascere negli studenti nozioni di variabile e di equivalenza algebrica che sostengano adeguatamente l'apprendimento dell'algebra