Principe d'invariance faible et régression isotonique

International audienceOn commencera par établir des principes d'invariance faibles pour une classe de processus linéaires dont les "innovations" vérifient une condition de dépendance introduite par Hannan (1973) bien adaptée à l'étude des séries temporelles. Le processus limite est un mouvement Brownien fractionnaire. Ces principes d'invariances sont les outils principaux pour étudier le comportement asymptotique de l'estimateur de la régression isotonique, lorque le terme d'erreur provient d'une série temporelle, comme l'ont montré Anevski et Hossjer (2006). La vitesse et la loi limite dépendent de la fonction de normalisation du processus des sommes partielles des erreurs et de sa loi limite. On donnera des exemples de processus linéaires pour lesquels on peut calculer explicitement la fonction de normalisation du processus des sommes partielles, et la vitesse qui en découle pour l'estimateur de la régression isotonique