Modèles probabilistes et possibilistes pour la prise en compte de l'incertain dans la sécurité des structures

This thesis relates to the analysis of the behavior of the safety of structures, from the point of view of both - probability and possibility - of the modelling of variabilities and uncertainties of the design variables introduced in the limit states. After reviewing the classical expressions about structural safety (semi-probabilistic and probabilistic approaches), the attention is focused on the definition of pre-measures of confidence to estimate the risk of exceeding limit states. Different concepts related to the expression and to the modelling of the uncertainties are reviewed, highlighting the particularities of the measures of possibility and their positionings to the measures of probability. The essential notions of the reliability theory are also reviewed. An analogous approach to the probabilistic theory of reliability is adopted to develop a new theory of reliability. The so-called possibilistic reliability theory adopts a possibilistic approach for modelling the variabilities and uncertainties associated with the structural variables; two important definitions have been given in this study - the possibility of failure and the possibilistic index of reliability. There exist numerous theoretical similarities between the two theories of reliability and one comparison has been presented, in augmenting numerical examples. The theoretical formulations are given for the linear limit states or nonlinear limit states, introducing only distinct and non-inttractive variables modelled by fuzzy intervals. The theoretical developments show a lot of simplifications for calculation, since the determination of the possibilistic index of reliability is reduced to the search of a scalar minimum. It can be realized by the means of the signs rule which principle is detailed and illustrated. An example concerning the calculation of the fatigue life of welded joints, is finally proposed to illustrate the possibilistic reliability approach. Attention has been focused on the modelling of uncertainties, by using the concept of fuzzy regression.Cette thèse a pour cadre général l'étude de la sécurité des structures, sous un double aspect - probabiliste et possibiliste - de la modélisation des variabilités et incertitudes des variables de calcul introduites dans les états limites. Après avoir rappelé les expressions classiques de la sécurité des structures (approches semi-probabiliste et probabiliste), l'attention est portée sur la définition de pré-mesures de confiance pour l'évaluation du risque de dépassement d'états limites. Divers concepts relatifs à l'expression et à la modélisation des incertitudes sont rappelés, en accentuant les particularités des mesures de possibilité et leur positionnement vis-à-vis des mesures de probabilité. Les notions essentielles de la théorie probabiliste de la fiabilité sont également rappelées. Une démarche analogue à la théorie probabiliste de la fiabilité est choisie pour développer une nouvelle théorie de la fiabilité. Nommée théorie possibiliste de la fiabilité, elle adopte une démarche possibiliste de la modélisation des variabilités et incertitudes liées aux variables de calcul ; deux définitions importantes sont d'ailleurs données dans cette étude - celle de la possibilité de défaillance et celle de l'indice possibiliste de la fiabilité. Les similitudes théoriques entre les deux théories de la fiabilité sont nombreuses et une comparaison entre les approches est présentée, en illustrant d'exemples numériques. Les formulations théoriques sont données pour des états limites linéaires et non linéaires, n'introduisant que des variables distinctes et non liées modélisées par des intervalles flous. Les développements théoriques mettent en évidence des simplifications de calcul remarquables, puisque la détermination de l'indice possibiliste de fiabilité et de la possibilité de défaillance se limite à la recherche d'un minimum scalaire. Ceci est réalisé grâce à la règle des signes, dont le principe est détaillé et illustré. Un exemple concret concernant le calcul de la durée de vie en fatigue d'assemblages soudés, est enfin proposé pour illustrer la démarche possibiliste de la fiabilité. Un soin particulier a été apporté à la modélisation des incertitudes, en utilisant le concept de la régression floue