Étude numérique de l'effet de glissement sur la perméabilité de milieux poreux formés par des réseaux périodiques de micro sphères

National audienceLes écoulements dans les milieux micro-poreux font l'objet d'un intérêt grandissant en raison du développement rapide de micro systèmes fluidiques de géométries complexes (micro-échangeurs thermiques, microréacteurs chimiques...). Dans ce travail, le formalisme résultant de l'homogénéisation de structures périodiques est employé pour simuler numériquement l'écoulement d'un gaz à travers des empilements micro-granulaires tridimensionnels. Les perméabilités de trois réseaux cubiques de sphères (cubique simple, cs ; cubique centré, cc ; et cubique face centrée, cfc) sont déterminées en calculant les moyennes spatiales des champs de vitesses, solutions des équations de Stokes, et en supposant constant le gradient de pression macroscopique. Les valeurs obtenues en imposant des conditions d'adhérence sont comparées à celles obtenues avec des conditions de glissement du premier ordre. On considère des sphères de diamètre compris entre 2 µm et 40 µm, ce qui correspond, pour de l'air à pression atmosphérique, à des nombres de Knudsen basés sur le rayon hydraulique des pores compris entre Kn = 0,01 et Kn = 0,1 ; domaine de validité des équations de Navier-Stokes avec condition de glissement (Karniadakis et al., 2005). On montre que l'augmentation relative de la perméabilité due au glissement du diamètre des sphères et de l'arrangement du réseau