Espace de tenseurs et théorie classique des invariants

Le propos de cet exposé est de présenter les outils nécessaires à la recherche de bases d'invariants pour l'action classique des groupes O(3) et SO(3) sur des espaces de tenseurs qui interviennent naturellement dans les théories de l'élasticité classique et généralisée. A cet effet, il sera précisé les idées et notions mathématiques importantes permettant d'aboutir à de telles bases. Pour illustrer le propos, la base d'invariants des tenseurs d'ordre 3 complètement symétriques sera calculée pour la première fois. D'un point de vue mécanique ces invariants sont liées au gradient d'élongation dans la théorie de l'hyperélasticité du second-gradient. La connaissance de leur base est nécessaire à l'écriture de l'énergie libre d'un milieu hyperélastique isotrope du second gradient