Comportement homogénéisé des matériaux composites : prise en compte de la taille des éléments microstructuraux et des gradients de la déformation

The main objective of the thesis is to provide a rigorous theoretical approach to integrating the microstructural effects and deformation gradients in a micromechanical approach. The thesis has two components:- In the first part, we will focus on establishing a rigorous theoretical framework for integrating the effects of the deformation gradient and the characteristic lengths of the microstructure on the effective behavior of composite materials - The asymptotic expansion approach leads to the resolution of a series of three-dimensional elasticity problems posed on a unit cell of the periodic medium. Solving these problems of elasticity, and therefore the determination of the effective properties of the composite, requires the implementation of a numerical method. In this second part of the work, it will propose a resolution method based on fast Fourier transform (FFT method)L'objectif principal du travail réalisé au cours de la thèse consistera à proposer une démarche théorique rigoureuse visant à intégrer les éléments microstructuraux et les gradients de déformation dans une approche micromécanique. La thèse comportera deux volets : - Dans une première partie, on s'attachera à établir un cadre théorique rigoureux permettant d'intégrer les effets du gradient de la déformation et les longueurs caractéristiques de la microstructure sur le comportement effectif des matériaux composites - L'approche par développement asymptotique conduit à la résolution d'une succession problèmes d'élasticité tridimensionnelle posée sur une cellule élémentaire du milieu périodique. La résolution de ces problèmes d'élasticité, et par conséquent la détermination des propriétés effectives du composite, nécessite la mise en œuvre d'une méthode de résolution numérique. Dans cette seconde partie du travail, il s'agira de proposer une méthode de résolution basée sur la transformée de Fourier rapide (Méthode FFT