Étude de la validité de dispositifs d’évaluation et conception d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves de fin d’école.

If mathematical large scale assessments increase actually, their content and the interpretation of their results are not often studied, principally on the didactics of mathematics. In this work, we approach the question of assessment with two points of view : studying validity of external assessments and elaborating a multidimensional analysis model of numerical knowledge for designing a diagnostic assessment. Our research is about numerical knowledge of primary school pupil, especially place value and base-ten numeration, multi-digit algorithms, arithmetic relations between numbers, mental calculation, and arithmetic problems solving. Our questions are introduced by a review of didactical researches about external large scale assessments and diagnostic tools for mathematical assessment. In the numerical domain considered, relatively to an anthropological framework, we define an epistemological reference, which allows us to study the content of a test and to interpret the results.The first area of the thesis aims to develop a methodology for analyzing the validity of mathematical assessments, encompassing didactical, epistemological and cognitive approaches but also psychometrical approaches, in the specific case of external large scale assessments. We use this methodology for studying content (relatively to numerical domain) and results of a French large scale assessment (called CEDRE) which took place in 2008 and 2014.In a second area, we define a multidimensional analysis model of numerical pupil’s knowledge ; this model is based on technological modes and provide the description of different pupil profiles. Finally, we test this model by designing a diagnostic assessment for pupils at the end of primary school ; we study the validity of the test and interpret the results relatively to the model, but we plan to use it for developing an automatic diagnostic allowing the implementation of differentiated learning routes.Alors que les évaluations externes à grande échelle en mathématiques se développent de plus en plus, l’analyse de leur contenu en lien avec l’interprétation de leurs résultats est peu souvent étudiée, notamment en didactique des mathématiques. La thèse aborde la question de l’évaluation sous deux angles : l’étude de la validité des évaluations externes et le développement d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves en vue de la conception d’une évaluation diagnostique. Nous avons choisi de centrer notre travail sur l’évaluation des connaissances des élèves en fin d’école primaire dans le domaine numérique, plus précisément sur les nombres entiers à travers la numération décimale, les relations arithmétiques entre les nombres, le calcul et les problèmes numériques.Un bilan des travaux existant en didactique des mathématiques sur l’évaluation, en particulier sur les dispositifs d’évaluations externes bilan à grande échelle et sur les évaluations diagnostiques introduit notre problématique. Nous nous situons dans une approche anthropologique et cognitive afin de définir, sur le domaine étudié, un référent épistémologique à partir duquel il est possible d’analyser le contenu des évaluations et d’interpréter les résultats des élèves.Un premier axe de la thèse vise à développer une méthodologie d’analyse de la validité de dispositifs d’évaluation, en particulier externes, articulant des approches didactique, épistémologique, cognitive en complément d’approches psychométriques, spécifiques aux évaluations à grande échelle. Cette méthodologie est ensuite exploitée pour étudier les évaluations externes CEDRE fin d’école en 2008 et 2014 du point de vue de leur contenu (sur le domaine étudié) et de l’interprétation des résultats qui en est faite.Le second axe conduit à la définition d’un modèle d’analyse multidimensionnelle des connaissances numériques des élèves à partir de modes technologiques aboutissant à la définition de profils d’élèves. Dans la thèse, nous mettons ce modèle à l’épreuve à travers la conception et l’analyse des résultats d’une évaluation diagnostique menée en fin de cycle 3, mais nous le destinons, à terme, à sous-tendre un diagnostic automatique permettant la mise en œuvre de parcours d’enseignement différencié