Analisis de la dinámica de células pancreáticas β aisladas y acopladas

Tesis (Maestría en Control y Sistemas Dinámicos)"Los estudios sobre células b son de suma importancia debido al interés que implica el conocimiento del control de los niveles de glucosa en sangre. Estas células actúan como un sensor de glucosa, ya que ante niveles elevados de glucosa en sangre las células b responden con la liberación de insulina. Se ha comprobado que las células b son células excitables. Estas son capaces de modificar su potencial de membrana y generar patrones oscilatorios en términos de su activad eléctrica, concentraciones de calcio intracelular y la liberación de insulina. También, se ha demostrado tanto in vitro como in vivo que las células b pertenecientes a un cúmulo oscilan de manera sıncrona. Sin embargo, no se tiene del todo claro las condiciones necesarias para la sincronización de las células, ni para la estructura de los cúmulos de células b en los islotes pancreaticos. En este trabajo de tesis utilizando la teoría de redes complejas, se busca realizar un análisis de las células b acopladas. Se propone una estructura mínima para un cumulo de células b bajo los supuestos de que las células del cúmulo son esferas rígidas, todas del mismo radio, y ademas se asume que el acoplamiento entre las células solo existe si están en contacto físico. Se genera su grafo y se estudian las propiedades topológicas de dicha estructura. Además, se considera al grafo generado como una red, donde cada nodo (célula) tiene como dinámica el modelo de una célula b aislada y se han encontrado condiciones para la sincronización completa en el caso de células idénticas o condiciones para la sincronización parcial en el caso de celulas no identicas. Una vez analizadas las caracterısticas topologicas y la dinamica de la estructura mınima propuesta, a la que se le nombro celda, se construye una red de redes o red de celdas de la cual también se estudian las características topologicas y las condiciones para la sincronización de la red. Con esta estructura se busca presentar una propuesta de citoarquitectura de células b en un islote pancreático y ademas establecer condiciones para la sincronización de la red.""Studies of b-cells have great importance due in the interest implied in the knowledge of blood glucose levels control. These cells act as a glucose sensor, since if a high level of blood glucose occurs, b-cells release insulin. It has been proved that beta cells are excitable. They are capable of modifying their membrane potential and generate oscillatory patterns in terms of their electrical activity, intracellular calcium levels and insulin release. It also has been proved whatever in vitro or in vivo that beta cells in a cluster oscillate synchronously. However,the necessary conditions for cells synchronization neither for structure of beta cells clusters in pancreatic islets, are not clear. At this thesis, by using complex networks theory, we perform an analysis for coupled beta cells. We proposed a minimal structure for a b-cells cluster with the assumptions that cell in the cluster are rigid spheres, all of them has the same radius and we also assumed that coupling among cells only exists if they are in physical contact. A graph is generated and its topological propierties were studied. The graph used is a net in which every node has the isolated beta cell model asociated and we have found conditions for complete synchronization of identical cells and conditions for partial synchronization of non-identical cells. Once, the topological features and dynamics of the minimal structure were studied, we built a cluster network, studied its topological features and we also gave conditions for its synchronization. By using this structure we try to propose a cell-architecture of beta cell in a pancreatic islet and we stablished conditions for network synchronization.