Orthogonal decomposition of treatment degrees of freedom using auxiliar variables and the PROC GLM/SAS

Os testes de hipóteses têm sido amplamente utilizados, em análise de variância, para se concluir a respeito das fontes de variação. O teste F, em análise de variância para tratamentos com mais de um grau de liberdade, proporciona informações gerais, relacionadas com o comportamento médio dos tratamentos. Informações mais específicas são obtidas por meio de desdobramentos ortogonais dos graus de liberdade, comumente empregando contrastes. Entretanto, essa técnica torna-se complexa e de difícil implementação à medida que o número de tratamentos aumenta. Diante desse fato, utilizando-se como exemplo do uso da técnica, dados provenientes de um experimento de competição entre nove híbridos de milho, classificados em três tipos (simples, duplo e triplo), no delineamento em blocos casualizados, explicitou-se o emprego das variáveis auxiliares, que facilitam o desdobramento ortogonal dos graus de liberdade de tratamentos. Cada fator no modelo, após a decomposição, recebe uma codificação específica, tendo como valor, o nível do fator quando o tratamento for desse tipo, ou valor zero em caso contrário. O uso de variáveis auxiliares é uma forma simples e prática para determinar diferenças dentro dos grupos de interesse, embora não seja possível testar diretamente diferenças entre os grupos, o que pode também ser feito com a função CONTRAST do PROC GLM do SAS, mas não de forma tão simples.Hypothesis tests have been largely used in analysis of variance in order to study sources of variation. The F test for treatments when there are more than one degree of freedom provides only a general information, related to the comparison of means. More specific information is obtained by orthogonal decomposition of the degrees of freedom, often using contrasts. However, this technique becomes complex and difficult to implement as the number of treatments increases. In order to overcome this problem it was studied auxiliary variables to test differences among groups and facilitate orthogonal decomposition of treatment degrees of freedom. It was used as example , experimental data from a maize trial consisting of nine hybrids, classified as simple, double or triple assayed in randomized complete block design. After the decomposition, each factor in the model, receives a specific codification, the value referring the level of the factor when the treatment is of that type or, alternatively, zero if not. The use of auxiliary variables showed to be a usefull and simple way to test differences between groups. This can be also done with the CONTRAST function of the PROC GLM of SAS software, but with a more complex procedure