CONVERGÊNCIA DOS MODELOS DE ÁRVORES BINOMIAIS PARA AVALIAÇÃO DE OPÇÕES

Black & Scholes (1973) desenvolveram um modelo para a avaliação de opções de compra e venda do tipo Europeu. Merton (1973) estendeu o modelo para ações que pagam dividendos. Muitos outros desenvolvimentos foram feitos acerca dos dois trabalhos citados, mas talvez um dos mais importantes foi proposto por Cox, Ross & Rubinstein (1979), onde o processo estocástico (para o preço da ação objeto) em tempo e estado contínuo (Movimento Geométrico Browniano) proposto por Black & Scholes foi aproximado por um processo de tempo e estado discreto (Random Walk). O modelo de Cox, Ross & Rubinstein, hoje conhecido como Modelo Binomial, tornou-se um dos métodos mais utilizados para calcular o valor de opções, principalmente opções americanas, devido a sua simplicidade e fácil implementação computacional. Mas, o modelo binomial possui uma convergência fraca, em forma oscilatória, para o valor verdadeiro. Este artigo pretende mostrar as principais soluções encontradas na literatura para acelerar a convergência.Black & Scholes (1973) developed a model for pricing European call options on assets that do not pay dividends. Merton (1973) extended it to include assets that pay dividends. Many other developments have been made after that. Perhaps one of the most important work in this area was proposed by Cox, Ross & Rubinstein (1979), where the stochastic process for the price of the underlying asset proposed by Black & Scholes was approximated by a discrete time binomial process. The method proposed by Cox, Ross & Rubinstein became very popular because of its simplicity and easy implementation. But the convergence of the binomial model is weak and oscillatory. This work pretends to explain the main solutions found in the literature to accelerate convergence