Non-linear model regression for phenotypic stability analysis of bean genotypes in the State of Paraná

O presente trabalho teve por objetivo estudar a estabilidade fenotípica da produtividade de grãos de feijão (Phaseolus vulgaris L.) com dados obtidos no Ensaio Regional Final do Estado do Paraná, durante o ano/safra 1996/97, através de modelo não-linear, (nos parâmetros propostos por Toler), assim expresso: Yij = alfai + [Zjbeta1i + (1 - Zj) beta2i] mij + épsilonij. Esse autor propôs testes das hipóteses H(beta1i = beta2i) e H(beta1i = beta2i = betai = 1), as quais permitem enquadrar os genótipos em cinco grupos, conforme o padrão de resposta, a saber: A, B, C, D e E. Os parâmetros do modelo são estimados conjuntamente através de quadrados mínimos iterativos (não-lineares), empregando-se neste estudo o método de Gauss-Newton modificado. Concluiu-se que o modelo foi útil para classificar os materiais genéticos segundo suas produtividades e seus padrões de resposta, o que contribuiu para um maior discernimento de seus comportamentos. As médias dos genótipos dos grupos A e E mostraram-se influenciadas pela associação negativa entre <img src="http:/img/fbpe/brag/v59n1/a15b1.gif" alt="a15b1.gif (192 bytes)" align="absmiddle"> e <img src="http:/img/fbpe/brag/v59n1/a15b2.gif" alt="a15b2.gif (190 bytes)" align="absmiddle">. A maioria dos genótipos com padrão de resposta duplamente favorável (grupo A, padrão convexo) apresentou produtividades baixas. Os genótipos com produtividades mais elevadas enquadraram-se preferencialmente no grupo E (padrão côncavo, duplamente desfavorável). Os genótipos dos grupos com padrão unissegmentado (B, C e D) tiveram produtividades variáveis. Ficou evidenciada a dificuldade em encontrar genótipos associando altas produtividades com padrão de resposta convexo.A phenotypic stability analysis of common bean (Phaseolus vulgaris L.) grain yield (kg.ha-1) was carried out using data of the Regional Trial of the State of Paraná during the year/harvest 1996/97. A non-linear model using the parameters proposed by Toler, Yij = alphai + [Zjbeta1i + (1 - Zj) beta2i] muj + epsilonij, was adopted. The author proposed tests of the hypotheses H(beta1i = beta2i) and H(beta1i = beta2i = betai = 1) according to the principles of regression analysis, that allow the genotypes to be placed in five groups (A, B, C, D, and E) based on their response pattern. The parameters of the model are simultaneously estimated using iterative (non-linear) least squares through the modified Gauss-Newton method. The model was useful in classifying the genetic materials according to their yield and response patterns, contributing to a greater understanding of their yield behavior. The mean of the A and E groups was influenced by a negative association between <img src="http:/img/fbpe/brag/v59n1/a15b1.gif" alt="a15b1.gif (192 bytes)" align="absmiddle"> and <img src="http:/img/fbpe/brag/v59n1/a15b2.gif" alt="a15b2.gif (190 bytes)" align="absmiddle">. The majority of genotypes with a double favorable response pattern (A group, convex pattern) had lower yields. Genotypes with higher yields were placed mostly in the E group (concave pattern, double unfavorable). Those from groups with a single-segment pattern (B, C, and D) showed variable yields. The difficulty in finding genotypes with both high yields and convex response pattern was evident