Orthogonal operators and applications in C programming language

Cilj ovog rada je opisati linearne i ortogonalne operatore, te napisati program koji će provjeravati je li zadana matrica ortogonalna i računat će svojstvene vrijednosti te matrice. Najprije je definiran linearni operator, opisano je kako mu je pridružena matrica u ravnini i prostoru i dani su neki primjeri. Nakon toga je definiran ortogonalni operator, pokazano je kako mu je pridružena matrica u prostoru i ravnini, opisana su svojstva ortogonalnih matrica i navedeni su neki primjeri ortogonalnih operatora. Nadalje, objašnjene su svojstvene vrijednosti i način njihovog rješavanja na običnim i ortogonalnim matricama. Na osnovu toga, uspješno je izrađen program koji korisniku omogućuje unos bilo koje matrice drugog ili trećeg reda, te provjerava je li ona ortogonalna i računa svojstvene vrijednosti te matrice. Na kraju rada dan je dijagram toka programa i detaljno su opisane funkcije koje se koriste u programu.The aim of this paper is to describe linear and orthogonal operators and to write a program that will check if the given matrix is orthogonal and calculate its eigenvalues. Firstly, the linear operator is defined, it is described how it has an associated matrix in plane and space and some examples are given. Then, the orthogonal operators are defined, it is showed how it has an associated matrix in plane and space, the properties of orthogonal matrices are defined and some examples of orthogonal operators are given. Furthermore, it is explained what are eigenvalues and how to solve them on normal and orthogonal matrices. On that basis, a program has been successfully made which allows the user to input any matrix of the second or third order, it checks whether the matrix is orthogonal and it calculates the eigenvalues of that matrix. Lastly, there is the program flowchart and thoroughly described functions that are used in the program