Durational effects and non-smooth semi-Markov models in life insurance

Bei der Betrachtung von Einzelrisiken in der Personenversicherung können Verweildauereffekte auf zwei Ebenen auftreten. Einerseits gibt es Verweildauerabhängigkeiten von Übergangswahrscheinlichkeiten. Andererseits gibt es aber auch den Bedarf, verweildauerabhängige Versicherungsleistungen anzubieten. Mit Hilfe des vorgestellten Modells, basierend auf semi-Markov Prozessen, können Verweildauereffekte direkt modelliert werden. Beispiele aus der Berufsunfähigkeits- und der Privaten Krankenversicherung verdeutlichen anhand von realen Daten den Einfluss der Einbeziehung von verweildauerabhängigen Übergangswahrscheinlichkeiten.In considering life insurance contracts, durational effects may appear at two levels. The first is concerned with the underlying biometrical risk, meaning that dependencies of transition probabilities on the previous duration in a certain state can be observed. Secondly, there is a need for duration-depending actuarial payments. The model presented here, based on semi-Markov processes, allows one to directly model dependencies on the previous duration. Relying on real data, numerical examples dealing with disability insurance as well as German private health insurance outline the impact of using duration-depending transition rates