Méthodes d'analyse et de synthèse robustes pour les systèmes linéaires périodiques

This thesis addresses robustness problems for a linear periodic systems. These correspond to a special case of linear time-varying systems with periodic dynamics. Such periodic processes arise in numerous domains such as aeronautics, celestial mechanics or communication systems. Systematic procedures for robust analysis and synthesis are proposed. The adopted framework is based on the Lyapunov theory and uses the linear matrix inequalities (LMI) formalism. Uncertainties are supposed to affect not only the system but the controller itself. This last problem is treated by the synthesis of convex sets of controllers ensuring a given level of performances for the closed-loop system. The question of the time structure of the controller is formulated. Does the controller need to be of the same periodicity as the system? Is it possible to reduce the number of parameters to be stored inside the controller? The class of time-structured controller is defined and dedicated synthesis methods are developed. Theoretical results are illustrated on the problem of the stationkeeping for a spacecraft on a low earth orbit subject to different disturbance accelerations (atmospheric drag, effect of the non spheric mass repartition of the Earth). Different feedback control laws are computed with performance requirements such as minimizing the amount of maneuvering propellant or the effect of additional unknown disturbance accelerations. Their efficiency is evaluated by the mean of non linear simulations.Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes linéaires périodiques qui constituent une classe particulière de systèmes variant dans le temps. Des dynamiques périodiques apparaissent dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur tels que l'aéronautique, l'espace ou les systèmes de télécommunication. Des méthodes systématiques pour l'analyse et la synthèse robuste de ces systèmes sont proposées. Le cadre de travail choisi est celui de la théorie de Lyapunov et fait appel principalement à des outils numériques de type inégalités matricielles linéaires (LMI). La robustesse est envisagée de manière duale par la prise en compte d'incertitudes pouvant non seulement affecter le système à commander mais également le correcteur lui même. Ce dernier problème est traité par la synthèse d'ensembles convexes de correcteurs assurant un certain niveau de performances garanties vis-à-vis du système bouclé. La question de la structure temporelle du correcteur est également posée. Le correcteur doit il nécessairement être de même périodicité que le système? Est-il possible de réduire le nombre de paramètres à mémoriser? Pour répondre à ces différentes questions, nous avons défini la classe des correcteurs périodiques structurés dans le temps et développé des méthodes de synthèse adaptées. Les résultats théoriques sont illustrés sur le problème du maintien à poste autonome d'un satellite en orbite basse consistant à maintenir un satellite sur une orbite de référence excentrique malgré les différentes forces perturbatrices pouvant l'en écarter (frottement atmosphérique, effet de la distribution non-sphérique de la masse de la Terre). Différentes lois de commande minimisant certains critères de performances tels que la quantité de carburant consommée ou l'influence d'accélérations perturbatrices sont calculées. Leur qualité est ensuite évaluée à l'aide de simulations non-linéaires