Simulation du comportement des capteurs de pression capacitifs microélectroniques

This dissertation is concerned with the numerical simulation of the response of micro-electronic capacitive pressure sensors. Response curves for classical capacitive sensors are provided. Next, the author examines the modifications brought about by the superposition of an electrostatic pressure on a constant pressure. The remainder of this work is devoted to analysing sensors of more complex structures. The author treats the case where the sensor deformable armature has non-uniform thickness. The influence of the variation of thickness upon the sensor response is shown. The analysis of polygonal shaped sensors is also presented and followed by two applications aimed at extending the pressure range. This is followed by the study of the behavior of sensors when subjected to contact: here, the resulting curved are obtained with significant improvements. Finally, the author proposes to model capacitive sensors by using the non-linear plate theory of von Karman. In fact the use of von Karman theory becomes unavoidable as soon as the plate deflection is of the order of its thickness. Therefore, the models employed in this study involves linear and nonlinear equations and systems of partial differential equations in 2-dimensional spatial domains. The discretization of these equations is carried out by the general method of finite differences. To solve the resulting equations we used iterative methods such as the conjugate gradient algorithm and the Newton-Raphson algorithm. An interactive software for the discretization of stationary linear and non-linear partial differential equations has been developed. The author also provides an outline of a methodology for curvilinear finite difference method and its application to the study of flexed plates.Ce mémoire porte sur la simulation numérique de la réponse des capteurs de pression capacitifs micro-électroniques. Les courbes de réponse du capteur capacitif classique, en fonction d'une pression constante, sont établies. L'auteur examine ensuite les modifications apportées à ces courbes lorsqu'une pression électrostatique est superposée à la pression constante. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de capteurs capacitifs de structures plus complexes. Les capteurs à armature déformable d'épaisseur variable sont traités. L'auteur montre l'influence de la variation de l'épaisseur sur la réponse du capteur. Il présente ensuite une étude des capteurs de géométrie polygonale et propose deux applications permettant d'élargir la gamme de pressions. Une analyse du comportement des capteurs en régime de contact est effectuée : la sensibilité des courbes de réponse est nettement améliorée par ce mode de fonctionnement. L'auteur propose finalement une modélisation des capteurs capacitifs en utilisant la théorie non linéaire des fortes déflexions de von Karman. Il est indispensable de tenir compte de cette théorie dès que la déflexion de la plaque sensible est de l'ordre de grandeur de son épaisseur. La simulation des problèmes développés dans ce mémoire fait intervenir des équations et des sytèmes d'équations aux dérivées partielles, linéaires et non linéaires, à deux variables d'espace. La discrétisation de ces équations est effectuée par la méthode générale des différences finies. La résolution des équations résultantes est obtenue par les méthodes itératives du type gradient conjugué et Newton-Raphson. Un logiciel convivial de discrétisation des équations aux dérivées partielles stationnaires linéaires ou non linéaires a été développé. L'auteur présente finalement une étude de la méthode des différences finies curvilignes et de son application à la deflexion des plaques