Discrétisation de champs aléatoires pour l’étude des valeurs extrêmes par une approche hybride couplant décomposition par chaos polynomial et krigeage.

International audienceThis article addresses the characterization of extreme value statistics of continuous second order random field. More precisely, it focuses on the parametric study of engineering models under uncertainty. Hence, the quantity of interest of this model is defined on both a parametric space and a stochastic space. Moreover, we consider that the model is computationally expensive to evaluate. For this reason it is assumed that uncertainty propagation, at a single point of the parametric space, is achieved by polynomial chaos expansion. The main contribution of the present study is the development of an adaptive approach for the discretization of the random field modeling the quantity of interest. Objective of this new approach is to focus the computational budget over the areas of the parametric space where the minimum or the maximum of the field is likely to be for any realization of the stochastic parameters. To this purpose two original random field representations, based on polynomial chaos expansion and Kriging interpolation, are introduced. Moreover, an original adaptive enrichment scheme based on Kriging is proposed. Advantages of this approach with respect to accuracy and computational cost are demonstrated on several numerical examples. The proposed method is also illustrated on the parametric study of an aircraft wing under uncertainty.Cet article s’intéresse à la caractérisation des statistiques des valeurs extrêmes d’un champ aléatoire du second ordre. Plus précisément, il se concentre sur l’étude de modèles d’ingénierie paramétrés et affectés par des incertitudes. Par conséquent, la quantité d’intérêt du modèle est définie sur un espace paramétrique et sur un espace aléatoire. De plus, nous nous intéressons à des modèles dont l’évaluation est obtenue par un coût de calcul numérique important. Par conséquent nous supposons que la propagation d’incertitude, en un point du domaine paramétrique, est effectuée par décomposition par chaos polynomial. La contribution principale de notre étude est le développement d’une méthode de discrétisation adaptative du champ aléatoire modélisant la quantité d’intérêt du modèle. L’objectif de cette nouvelle approche est d’utiliser le budget de calcul pour explorer les zones de l’espace paramétrique où le minimum (ou le maximum) du champ aléatoire à le plus de chance d’être localisé et ce, pour toutes réalisations des paramètres aléatoires. Pour cela deux représentations originales basées sur la décomposition par chaos polynomial et le krigeage sont introduites. De plus, un nouveau critère d’enrichissement adaptatif, également basé sur les propriétés du krigeage, est proposé. Les avantages de cette approche en terme de précision et de coût de calcul sont illustrés par différentes applications numériques. Enfin, la méthode proposée est appliquée à l’étude paramétrique sous incertitude d’une aile d’avion