Modélisation et contrôle d'une aile en présence d'oscillations aéroélastiques de grande amplitude et à faible nombre de Reynolds

National audienceAt high angles of attack or low Reynolds number, aircraft wings or blades of helicopters or even wind turbines may encounter separation of the ow which can eventually lead to aeroelastic couplings such as utter. These instabilities can be particularly destructive and are limiting for numerous applications. This thesis aims at considering the aeroelastic modeling and control of a pitching wing in utter conditions and at providing a general approach to tackle this problem. First, an aeroelastic model is developed based on previous works. This model provides an extension of the model proposed by Goman-Khrabrov, and modied by Williams, using the ONERA BH model. If the rst component of the model captures the hysteresis of the aerodynamic load of a pitching wing, the second one allows us to capture the vortex shedding and dynamic stall model which can be observed. This second component is particularly challenging to predict, while it plays an important role in the dynamics of the wing. The aerodynamic model is then trained and successfully compared to experimental data for a NACA 0018 rigid wing undergoing pitch oscillations at low Reynolds number. This model, like many aeroelastic or aerodynamic models, suers from its inherent complexity and nonlinearities which make its analysis and control highly complicated with respect to the automatic control point of view. For this reason, the set of equations is conveniently manipulated to encapsulate the nonlinearities in a polytopic formulation with unknown parameters. Then, control strategies dedicated to linear time invariant systems are derived to account for this polytopic formulation. In addition, rate and magnitudes saturations are a major and recurrent issue in ight control and are also considered as an additional constraint in the control loop. Based on linear quadratic regulation theory, several theorems are developed using framework of linear matrix inequalities and allow not only to synthesize a stabilizing controller but also to dene the region of attraction. The theorems are then applied to solve the problem of stall utter and successfully stabilize the closed-loop system in presence of rate and magnitude saturations, which demonstrate the potential of the contributions developed within this PhD approach.A fort angles d'attaque ou à faible nombre de Reynolds, l'écoulement sur les ailes d'avion ou les pales d'hélicoptères ou d'éoliennes peut se séparer, ce qui peut éventuellement mener à des couplages aéroélastiques tels que le phénomène de flottement (flutter). Ces instabilités peuvent être particulièrement limitantes pour de nombreuses applications, voire destructrices. L'objectif de cette thèse est de s'intéresser à la modélisation et au contrôle d'une aile oscillant dans des conditions de flutter ainsi que de fournir une approche générale pour aborder ce problème. Tout d'abord, un modèle aéroélastique est développé en s'appuyant sur de précédents travaux. Le modèle est une extension de celui proposé par Goman-Khrabrov, et modifié par Williams, par l'utilisation du modèle ONERA BH. Si la première composante de ce modèle permet de rendre compte du phénomène d'hystérésis des charges aérodynamiques d'une aile en oscillation, la seconde permet d'inclure le détachement des tourbillons ainsi que le phénomène de décrochage dynamique qui peut être observé. Cette seconde composante est particuli èrement délicate à prédire alors qu'elle joue un rôle important dans la dynamique de l'aile. Le modèle aérodynamique est alors entraîné et comparé avec succès aux résultats expérimentaux obtenus pour une aile rigide de type NACA 0018 oscillant autour de son axe de tangage. Ce modèle, comme de nombreux modèles aéroélastiques ou aérodynamiques, souffre d'une complexité inhérente et de non-linéarités qui rendent son analyse et son contrôle particulièrement compliqués du point de vue de l'automatique. Pour cette raison, l'ensemble d'équations a été modiffié afin d'inclure les non-linéarités dans une formulation polytopique dont les paramètres sont incertains. Des stratégies dédiées aux systèmes à temps invariant sont alors étendues aux systèmes polytopiques. De plus, les saturations en vitesse ou en position qui sont un problème majeur et récurent de la dynamique du vol, sont considérées comme une contrainte supplémentaire dans la boucle d'asservissement. S'appuyant sur la théorie de la commande linéaire quadratique, plusieurs théorèmes sont alors développés en utilisant une formulation à partir des inégalités des matrices linéaires, afin de permettre non seulement de synthétiser un correcteur stabilisant mais aussi de définir une région d'attraction. Les théorèmes sont alors appliqués avec succès au cas du ottement de décrochage (stall utter), stabilisant le système en boucle fermée en présence de saturations en position et en vitesse, ce qui montre le potentiel des contributions développées dans ce travail de thèse