Modeli tržišnog vrednovanja u životnom osiguranju

Ovaj rad kombinira model klasičnog životnog osiguranja sa financijskim modelom tržišta u diskretnom vremenu. Ta integracija čini temelj moderne matematike životnih osiguranja, a koja uvodi novi način vrednovanja obveza - tržišno vrednovanje. Novi računovodstveni standardi i propisi solventnosti (Solvency II) zahtijevaju da se osigurateljni tokovi novca vrednuju na tržišno konzistentnom pristupu. Kako klasični aktuarski principi nisu dovoljni za vrednovanje i upravljanje različitim vrstama rizika, osobito aktuarskim i financijskim rizicima, u uvodu se navode razlozi za uvođenje novog principa vrednovanja. U drugom poglavlju navodimo neke osnovne pojmove, definicije i teoreme teorije mjere i stohastičke analize, korisne u daljnjem tekstu. U trećem poglavlju prisjećamo se klasične aktuarske matematike životnih osiguranja. Opisujemo osnovne ugovore životnih osiguranja koristeći kamatne stope i smrtnost. Za izračun premija koriste se formule za (sadašnju) vrijednost isplata koje ovise o doživljenju ili smrti neke osobe. Osnova moderne aktuarske matematike je financijska matematika pa ćemo u četvrtom poglavlju dati kratak osvrt na osnovne karakteristike modela financijskih tržišta. Za razliku od klasične aktuarske matematike, očekivanja se moraju izračunati u odnosu na mjeru neutralnu na rizik, a ne na prirodnu mjeru. Tržišno konzistentno vrednovanje modernih osigurateljnih proizvoda kao i ukupnog portfelja osiguratelja zahtjeva integrirani pristup koji kombinira tehnike iz financijske i aktuarske matematike. Upravo o tome govorimo u petom poglavlju. Konstrukcija ovog novog integriranog modela dovodi do nepotpunog tržišta s mnogo različitih martingalnih mjera. Pokazat ćemo da je uz određene pretpostavke ipak moguće pronaći tu jedinstvenu nearbitražnu cijenu. Međutim, integrirani slučajni zahtjevi koji ovise i o osigurateljnom i o financijskom riziku nisu općenito dostižni pa ćemo stoga trebati druge metode za vrednovanja i hedgiranje. Rad završava primjerom na stvarnim podacima s tržišta Republike Hrvatske i tako na konkretnom primjeru (nekoliko polica životnih osiguranja) pokazuje utjecaj tržišnog vrednovanja.This work combines traditional life insurance model with financial model of the market in a discreet time. This integration is the basics of modern life insurance mathematics that introduce a new method of asset valuation - market valuation. New accounting standards and solvency regulations (Solvency II) require for insurance cash flow to be valuated in a market consistent approach. Since traditional actuary principles is not enough to evaluate and to manage different types of risk, especially those of financial or actuarial type, introduction of this work adduces reasons for induction of new valuation principle. In second chapter we induce some basic terms, definitions and theorems of the theory of measure and stochastic analysis that can be useful further in the text. In chapter 3, we bring from memory classic actuarial mathematics of life insurance. We describe basic life insurance contracts using interest rates and mortality. Formulas for (present) value of payments that depend on survival or death of a person should be used for premium calculations. Basics of modern actuarial mathematics is financial mathematics, so in chapter 4 we give a short review on basic characteristics of financial market model. Unlike traditional actuarial mathematics, expectations must be calculated in regard to a measure neutral to risk, and not to a natural measure. Market consistent valuation of modern insurance products and also total portfolio of insurance company require integrated approach that combines techniques of financial an actuarial mathematics. This is the exact issue in chapter 5. Construction of this new integrated model leads to incomplete market with lots of different martingale measures. We will show that, with certain assumptions, it is still possible to find that unique nonarbitrage price. However, integrated contingent claims that depend on both financial and insurance risk are not generally attainable, so we would need other valuation and hedging methods. This work ends with an example with real Croatian market data, so it shows influence of market valuation on specific example (several life insurance policies)