Newtonova metoda u Banachovim prostorima i optimalno upravljanje

Ovaj rad se sastoji od dva dijela koje povezuje jaki rezultat, . U prvom dijelu je osigurana teorijska podloga tako da bi se moglo doći do nekih važnih rezultata. Dotaknuli smo se Newtonove metode pomoću koje smo dokazali važne teoreme poput teorema o inverznom preslikavanju i teorema o implicitnoj funkciji. Također smo dokazali egzistenciju i jedinstvenost rješenja za nekoliko postavljenih Cauchyjevih problema za obične diferencijalne jednadžbe. Time je pokazana sva snaga na prvi pogled prilično jednostavne Newtonove metode. Na kraju prvog poglavlja je obrađen Lagrangeov problem varijacijskog računa s ograničenjem i Lagrangeov problem optimalnog upravljanja. Prvi dio rada završava Pontrjaginovim principom maksimuma koji daje nužne uvjete za optimalno upravljanje. On nam omogućuje da u drugom dijelu rada u primjerima problema upravljanja odredimo optimalno upravljanje te optimalnu trajektoriju. Cilj ovog rada je bio pokazati kako nas upravljanje prati u svakodnevnom životu te nam omogućuje da što bolje iskoristimo ponuđeno. Zato je drugi dio temeljen na primjerima na kojima je pokušano što jednostavnije demonstrirati važnost teorije upravljanja.This thesis consists of two parts connected by a strong result, Pontryagin Maximum Principle. In the first part a theoretical basis is presented so that we could reach some important conclusions. We have studied Newton’s method, which enables us to prove some important theorems like the Inverse mapping theorem and the Implicit function theorem. Also, we proved the existence and uniqueness of solution to several Cauchy problems for ordinary differential equations. This way we have shown all the strength of, at first glance, quite simple Newton’s method. We elaborated the Lagrange problem of calculus of variation and the Lagrange problem of optimal control. The first part ends with the Pontryagin Maximum Principle that will allow us to determine the necessary conditions for optimal control and the optimal trajectory of some examples presented in the second part of this thesis. The goal of this work was to demonstrate how control is present in everyday life and it allows us to take more advantage of what is given. That is why the second part was based on examples in which we tried to explain, as simply as we could, the importance of control theory