Congruence Applications

U diplomskom radu pokazat ćemo kako se kongruencija može primjeniti na različite načine. Prvo ćemo definirati kongruenciju i navesti njezina svojstva koja ćemo koristiti u radu. Zatim ćemo prikazati neke od njezinih primjena. Prvo neke od jednostavnjih poput testa djeljivosti za brojeve 10, 5, 2^{i}, 3 , 9 i 11 koje se dokazuju primjenom kongruencija, zatim metoda odbacivanja devetki i digitalni korijen. Nakon toga ćemo vidjeti kako se kongruencija koristi za modeliranje dizajna, preko zvijezde s m vrhova, (m, n) dizajna ostataka do quilt dizajna. Zatim slijede primjene koje omugućavaju otkrivanje grešaka u identifikacijskim brojevima (UPC, EAN-13, ISBN,...). I na kraju ćemo prikazati kako se primjenom kongruencija može rješiti problem p-kraljica, raspored timova po skupinama (round-robin turnir) te odredivanje dana u tjednu za bilo koji datum i bilo koju godinu (Perpetual kalendar).In this work we will show how congruence has applications on many different ways. First we will define congruence and show it properties that we will use in work. Then we will show some simple applications like divisibility test for numbers 10, 5, 2^{i}, 3 , 9 and 11, prove them with congruence. Then we will show method casting out nines and digital roots. After that we will see how congruence is applied on design modular designs, from m-pointed star, (m, n) residue design to quilt design. In third part we will show how congruence is used to detect mistakes in identification numbers (UPC, EAN-13, ISBN,...) In the final three parts we will show how congruence applications can help to solve the pQueens Puzzle, Round-Robin tournaments and to determinate the day of the week for any date and any year