Proofs in Mathematics Education

Dokazi u matematici imaju vrlo važnu ulogu i trebali bi imati svoje mjesto u nastavi matematike. Osim što utvđuju istinitost matematičkih tvrdnji, oni ih objašnjavaju te potiču učenike na logičko zaključivanje i deduktivno razmišljanje. Učenici iz njih mogu naučiti neke metode rješavanja problema i matematičke koncepte.Često ne shvaćaju zašto je dokazivanje tvrdnji potrebno i većina njih smatra da je za dokazivanje tvrdnje dovoljno naći odgovarajući primjer. Oni zapravo nemaju intelektualnu potrebu za dokazima. Stoga, učitelj treba potaknuti učenike na dokazivanje pomoću dobro smišljenih aktivnosti kako bi se kod njih pojavila potreba za dokazivanjem. Primjeri takvih aktivnosti predstavljeni su u ovom radu kao istraživanje u kojem su učenici koristili program dinamičke geometrije. Korištenje programa dinamičke geometrije može biti vrlo korisno učenicima jer pomoću njega mogu vrlo brzo i jednostavno utvrditi valjanost tvrdnji. U zadnjem dijelu rada nalaze se primjeri dokaza iz udžbenika za osnovnu i srednju školu.Mathematical proofs play a very important role and should have their place in math classes. Besides determining the truth of mathematical statements, they also explain them and reinforce logical conclusions and deductive thinking. Students can learn some methods of solving the problems and mathematical concepts using them. It is common that students do not understand why it is necessary to substantiate their claims, and most of them think it is enough to find a suitable example to prove them. They do not actually have the intellectual need for proofs. Therefore, the teacher is supposed to encourage students to prove statements by means of well-designed activities in order to create their need for proofs. Examples of such activities are presented in this paper as a study in which students used a dynamic geometry program. The use of dynamic geometry can be very helpful to students, because they can quickly and easily determine the validity of a claim by using it. In the last part of the paper, there are examples of proofs from elementary and high school textbooks